Cho $a,b,c$ thỏa mãn: $8^a+8^b+8^c=3$. CMR: $\frac{4^a}{3-4^a} + \frac{4^b}{3-4^b} + \frac{4^c}{3-4^c} \ge \frac{3}{2}$
#1
Đã gửi 06-08-2018 - 15:48
#2
Đã gửi 06-08-2018 - 16:35
Đặt $\left\{\begin{matrix}2^a=x \\ 2^b=y \\ 2^c=z \end{matrix}\right.$$(x, y, z\geq 0,\forall a,b,c\in \mathbb{R})$
Khi đó ta có: $x^3+y^3+z^3=3$ và cần chứng minh $\frac{x^2}{3-x^2}+\frac{y^2}{3-y^2}+\frac{z^2}{3-z^2}\geq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 06-08-2018 - 16:44
- ThinhThinh123 và Matthew thích
Alpha $\alpha$
#3
Đã gửi 06-08-2018 - 16:39
Trước khi đọc tiếp lời giải, e có thể thử nghĩ với gợi ý trên.
Ta chứng minh bất đẳng thức phụ: $\frac{x^2}{3-x^2}\geq \frac{x^3}{2}$
Cộng từng vế lại suy ra điều phải chứng minh.
Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1$$\Leftrightarrow a=b=c=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 06-08-2018 - 16:45
- Neet, thanhdatqv2003, ThinhThinh123 và 1 người khác yêu thích
Alpha $\alpha$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, lũy thừa
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh