Chủ đề này có 2 trả lời

[dat102]

Cho $a,b,c$ thỏa mãn: $8^a+8^b+8^c=3$. CMR: $\frac{4^a}{3-4^a} + \frac{4^b}{3-4^b} + \frac{4^c}{3-4^c} \ge \frac{3}{2}$

[canletgo]

Đặt $\left\{\begin{matrix}2^a=x \\ 2^b=y \\ 2^c=z \end{matrix}\right.$$(x, y, z\geq 0,\forall a,b,c\in \mathbb{R})$

Khi đó ta có: $x^3+y^3+z^3=3$ và cần chứng minh $\frac{x^2}{3-x^2}+\frac{y^2}{3-y^2}+\frac{z^2}{3-z^2}\geq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 06-08-2018 - 16:44

[canletgo]

Trước khi đọc tiếp lời giải, e có thể thử nghĩ với gợi ý trên.

Ta chứng minh bất đẳng thức phụ: $\frac{x^2}{3-x^2}\geq \frac{x^3}{2}$

Cộng từng vế lại suy ra điều phải chứng minh.

Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1$$\Leftrightarrow a=b=c=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 06-08-2018 - 16:45