Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CM: idean sinh bởi, Vành thương là trường, đẳng cấu,...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 tamthien19

tamthien19

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết

Đã gửi 07-08-2018 - 13:10

Mọi người làm giùm câu b,c. Phần chứng minh vành thương là trường chứng minh bằng cách chứng minh I là Idean tối đại, phần chứng minh đẳng cấu xây dựng ánh xạ giùm. Mình nghĩ được hướng đi mà ko làm được!. Xin cảm ơn mọi người nhiều mình đang rất cần!

Bài 1: Trong vành $\mathbb{Z}\left [ x \right ]$xét tập con:$I= \left \{ f\left ( x\ \right )\in \mathbb{Z}\left [ x \right ] |f\left ( 0 \right )\vdots 3\right \}$

a) Chứng minh rằng: I la idean cua vành $\mathbb{Z}\left [ x \right ]$

b) Chứng minh I là idean sinh bởi x và 3.$\left ( I=< x,3> \right )$

c) Chứng minh rằng vành thương $\mathbb{Z}\left [ x \right ]/I$ là trường. Tính số phần tử của trường này.

Bài 2: Cho A là miền nguyên, $a\in A,A\left [ x \right ]$ là vành các đa thức với hệ số thuộc A. Kí hiệu:$I=\left \{ f\left ( x \right )\in A|f\left ( a \right )=0 \right \}$

a) Chứng minh rằng: I la idean cua vành $A\left [ x \right ]$

b) Chứng minh I là idean chính. Tìm số phần tử sinh của I.

c) Chứng minh vành thương $A\left [ x \right ]/I$đẳng cấu với A.

Bài 3 : Cho $\mathbb{Z}\left ( i \right )=\left \{ a+bi|a,b\in \mathbb{Z} \right \}$

a) Chứng minh$\mathbb{Z}\left ( i \right )$ là vành Euclide

b) Gia sử $I=< 7>$ là idean chính sinh bởi $7\in \mathbb{Z}\left ( i \right )$Chứng minh vành thương $\mathbb{Z}\left ( i \right )/I$ là trường.

c) Tính số phần tử của trường$\mathbb{Z}\left ( i \right )/I$



#2 tamthien19

tamthien19

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết

Đã gửi 07-08-2018 - 20:50

Có ai không, giúp với  :mellow:

Câu 1: $f\left ( x \right )=g\left ( x \right )+3k,k\in \mathbb{Z}$, tới đây mình làm được câu a còn câu b,c ko biết làm

Câu 2:$f\left ( x \right )=\left ( x-a \right ).g\left ( x \right )$ ,tới đây mình làm được câu a còn câu b,c ko biết làm

Câu 3: Câu b, c ko làm được.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tamthien19: 07-08-2018 - 22:14


#3 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-08-2018 - 21:02



Có ai không, giúp với  :mellow:

Câu 1: $f\left ( x \right )=g\left ( x \right )+3k,k\in \mathbb{Z}$, tới đây mình làm được câu a còn câu b,c ko biết làm

Câu 2:$f\left ( x \right )=\left ( x-a \right ).g\left ( x \right )$ ,tới đây mình làm được câu a còn câu b,c ko biết làm

Câu 3: Câu b, c ko làm được.

Trong một miền chính các khái niệm iđêan nguyên tố, iđêan cực đại, bất khả quy là tương đương nhau. Do đó từ ý a, ta chỉ cần chứng minh 7 là bất khả quy trong $\mathbb{Z}[i].$ Số 7 là khả quy tương đương với tồn tại $a,b \in \mathbb{Z}[i]$ không phải phần tử khả nghịch sao cho 

$$7=ab.$$

Lấy chuẩn hai vế (tổng các bình phương), ta được

$$49=N(a)N(b),$$ 

nên N(a)=N(b)=7, mâu thuẫn (không tồn tại các số nguyên $x,y$ sao cho $x^2+y^2=7$).

 

Ý c, ta chứng minh $1,i$ tạo thành cơ sở của $\mathbb{Z}[i]/(7)$ trên $\mathbb{Z}/7$. Điều này tương đương với $7|a+bi$ thì $7|a,b,$ rõ ràng là đúng vì $1,i$ là một cơ sở của $\mathbb{Z}[i].$ Do đó đáp số là 49 ($\mathbb{Z}[i]/(7)$ là không gian 2-chiều trên $\mathbb{Z}/7$).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 08-08-2018 - 21:04


#4 tamthien19

tamthien19

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết

Đã gửi 08-08-2018 - 21:50



Trong một miền chính các khái niệm iđêan nguyên tố, iđêan cực đại, bất khả quy là tương đương nhau. Do đó từ ý a, ta chỉ cần chứng minh 7 là bất khả quy trong $\mathbb{Z}[i].$ Số 7 là khả quy tương đương với tồn tại $a,b \in \mathbb{Z}[i]$ không phải phần tử khả nghịch sao cho 

$$7=ab.$$

Lấy chuẩn hai vế (tổng các bình phương), ta được

$$49=N(a)N(b),$$ 

nên N(a)=N(b)=7, mâu thuẫn (không tồn tại các số nguyên $x,y$ sao cho $x^2+y^2=7$).

 

Ý c, ta chứng minh $1,i$ tạo thành cơ sở của $\mathbb{Z}[i]/(7)$ trên $\mathbb{Z}/7$. Điều này tương đương với $7|a+bi$ thì $7|a,b,$ rõ ràng là đúng vì $1,i$ là một cơ sở của $\mathbb{Z}[i].$ Do đó đáp số là 49 ($\mathbb{Z}[i]/(7)$ là không gian 2-chiều trên $\mathbb{Z}/7$).

Giúp mình câu 1b,c; câu 2 b,c với!!!

Câu 1b mình thấy thế này bạn xem thử đúng ko?

$f\left ( x \right )=g\left ( x \right )+3k$

với $g\left ( 0 \right )=0 nên$

$f\left ( x \right )=x.h\left ( x \right )+3k,k\in \mathbb{Z}$

nên kết luận luôn I là idean sinh bởi x và 3 được không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tamthien19: 09-08-2018 - 08:18


#5 tamthien19

tamthien19

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết

Đã gửi 12-08-2018 - 21:48

Có ai không, giúp với !!! :(






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh