Chủ đề này có 2 trả lời

[ManhChu0201]

$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$

[BurakkuYokuro11]

ĐK:$x\geq 1$
Phương trình đã cho tương đương với:$2(x^{2}+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$
Đặt $u=\sqrt{x^{2}+x+1},v=\sqrt{x-1}$ suy ra: $2u^{2}+3v^{2}=7uv$
Tới đây bạn chia 2 vế cho uv là ổn rồi!

 

 

$2u^2+3v^2=7uv\Leftrightarrow 2u^2-7uv+3v^2=0\Leftrightarrow (u-3v)(2u-v)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} u=3v \\ 2u=v \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1} \\ 2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1} \end{bmatrix}\Leftrightarrow ...$ Chỉ còn là bình phương và giải !

[canletgo]

Xét $x=1$ không là nghiệm.

Xét $x\neq 1$, ta có:

$pt\Leftrightarrow 2(x^2-8x+10)=7[\sqrt{x^3-1}-3(x-1)]\Leftrightarrow 2(x^2-8x+10)=7.\frac{(x-1)(x^2-8x+10)}{\sqrt{x^3-1}+3(x-1)}$

Đặt nhân tử chung rồi đánh giá.