Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn đề bài


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Tea Coffee

Tea Coffee

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 10-08-2018 - 15:34

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho $9$ mà mỗi số có tối đa $2008$ chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số $9$

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#2 YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 10-08-2018 - 17:58

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho $9$ mà mỗi số có tối đa $2008$ chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số $9$

Nếu là số có $1$ chữ số chỉ có $0;9$

Tổng quát xét số có $k$ chữ số ( $k\geq 2$)

Có  $10$ cách chọn chữ số hàng đơn vị ( xõa từ $0$ đến $9$)

      $10$ cách chọn chữ số hàng chục

        ..........

      $10$ cách chọn chữ số hàng thứ $k-1$

Tổng các chữ số các hàng đơn vị , chục, ...., $k-1$  có thể $\equiv 0,1,2,3,4,5,6,7,8(mod9)$

Vì là chữ số hàng thứ $k$ ( không thể bằng $0$) nên $\exists !1$ cách chọn chữ số hàng thứ $k$)

nên với số có $k$ chữ số  thì có $10^{k-1}$ số tm

vậy tất cả $\sum_{k=2}^{2008}10^{k-1}+2$


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1758 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 10-08-2018 - 22:51

Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho $9$ mà mỗi số có tối đa $2008$ chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số $9$

Số số tự nhiên có tối đa $2008$ chữ số và chia hết cho $9$ là :

$M=\frac{10^{2008}-1}{9}+1=\underbrace{111...1}_{2008\ chu\ so\ 1}+1=\sum_{k=0}^{2007}10^k+1$ (ta gọi đây là tập $B$)

Gọi $N$ là số số tự nhiên thuộc tập $B$ không chứa chữ số $9$. Ta tính $N$ :

+ Điền $2007$ chữ số đầu tiên : Có $9^{2007}$ cách (vì có thể điền chữ số $0$ nên mỗi vị trí có $9$ cách)

+ Điền chữ số cuối cùng : $1$ cách

$\Rightarrow N=9^{2007}$

Gọi $P$ là số số tự nhiên thuộc tập $B$ chỉ chứa đúng $1$ chữ số $9$. Ta tính $P$ :

+ Chọn vị trí điền chữ số $9$ : Có $2008$ cách.

+ Điền thêm $2006$ chữ số nữa : Có $9^{2006}$ cách (có thể điền chữ số $0$)

+ Điền chữ số cuối cùng : $1$ cách.

$\Rightarrow P=2008.9^{2006}$

 

Đáp án là $M-N-P=\sum_{k=0}^{2007}10^k+1-9^{2007}-2008.9^{2006}=\sum_{k=0}^{2007}10^k-2017.9^{2006}+1$

Cũng có thể viết là $\sum_{k=1}^{2008}10^{k-1}-2017.9^{2006}+1=\sum_{k=2}^{2008}10^{k-1}-2017.9^{2006}+2$

(Đáp án này nhỏ hơn đáp án của bạn YoLo ở trên rất nhiều)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 12-08-2018 - 14:37

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Literature}$

Đã gửi 11-08-2018 - 15:34

1. Tính số các số ko có chữ số 9 nào và chia hết cho 9 (số loại 1).

Giả sử $m=\overline{a_1a_2...a_{2008}}$. Ta có $a_i=0,1,...,8$.

Ta có số $k=\overline{a_1a_2...a_{2007}}$ có $9^{2007}$ lựa chọn và $a_{2008}$ có duy nhất $1$ lựa chọn phụ thuộc vào $k$. Do đó ở trường hợp này số các số thỏa mãn là $9^{2007}$

2. Tính số các số có không quá 2008 chữ số chia hết cho 9và có 1 chữ số 9 (số loại 2).

Ta loại chữ số 9 đó đi và đi tính số các số có 2007 chữ số chia hết cho 9 và có 0 chữ số 9. Như trên ta có số các số đó là $9^{2006}$.

Nhưng ta có với mỗi số đó và số 9 thì cho ra $2008.9^{2006}$ số loại 2.

Vậy tổng cộng có $9^{2007}+2008.9^{2006}$ số cả hai loại 1 và 2.

Do đó số các số thỏa mãn bài toán ban đầu là 
$\dfrac{10^{2008}+8}{9}-2017.9^{2006}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 11-08-2018 - 15:36

A beautiful and pure love story passed, a boring truth of social is happening and a dream faded away...

 

Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quênvòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ruvòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..

 

Anh ... bão hoà sóng gió... để kết tinh một đời..thảnh thơi ...bão hoà dối gian ...để kết tinh lòng thành... Thời Tôi... bão hoà kí ức ...để kết tinh hiện tại.. còn Ta...bão hoà vắng xa lại ngỡ như gần hơn

....

 

 


#5 YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 11-08-2018 - 22:18

(Đáp án này nhỏ hơn đáp án của bạn YoLo ở trên rất nhiều)

A cho e hỏi lời giải của e mắc chỗ nào e suy đi suy lại vẫn ra vậy

mà e đã thử với TH có tối đa là $2$ chữ số và $3$ chữ số và thấy KQ ko có j sai


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#6 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1758 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 12-08-2018 - 14:48

A cho e hỏi lời giải của e mắc chỗ nào e suy đi suy lại vẫn ra vậy

mà e đã thử với TH có tối đa là $2$ chữ số và $3$ chữ số và thấy KQ ko có j sai

Bạn quên mất dữ kiện : "...trong đó có ít nhất $2$ chữ số $9$"


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh