Cho a, b, c > 0. Tìm GTNN của $P=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2ab+bc+ca}$
Tìm GTNN của $P=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2ab+bc+ca}$
#1
Đã gửi 11-08-2018 - 04:13
#2
Đã gửi 11-08-2018 - 11:34
chăm chỉ ghê, bài này cân bằng 1 tý:
$2ab+ka.\frac{c}{k}+kb.\frac{c}{k}\leq a^2+b^2+\frac{1}{2}a^2k^2+\frac{1}{2k^2}c^2+\frac{1}{2}b^2k^2+\frac{1}{2k^2}c^2$
ta chọn $k>0$ sao cho: $1+\frac{1}{2}k^2=\frac{1}{k^2}\Leftrightarrow k^4+2k^2-2=0$, (luôn tồn tại $k>0$như vậy thôi ) là ra
- Lao Hac, thien huu, thanhdatqv2003 và 2 người khác yêu thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
#3
Đã gửi 11-08-2018 - 17:56
#4
Đã gửi 12-08-2018 - 07:12
#5
Đã gửi 12-08-2018 - 07:44
Cái dạng bài tập này có phương pháp nào nhanh hơn và dễ hiểu không ạ ?chăm chỉ ghê, bài này cân bằng 1 tý:
$2ab+ka.\frac{c}{k}+kb.\frac{c}{k}\leq a^2+b^2+\frac{1}{2}a^2k^2+\frac{1}{2k^2}c^2+\frac{1}{2}b^2k^2+\frac{1}{2k^2}c^2$
ta chọn $k>0$ sao cho: $1+\frac{1}{2}k^2=\frac{1}{k^2}\Leftrightarrow k^4+2k^2-2=0$, (luôn tồn tại $k>0$như vậy thôi ) là ra
#6
Đã gửi 12-08-2018 - 07:56
Phương pháp cân bằng này khó hiểu quá ?Có cách cân bằng nào dễ hiểu hơn k ạ?Cái dạng bài tập này có phương pháp nào nhanh hơn và dễ hiểu không ạ ?
#7
Đã gửi 12-08-2018 - 08:04
thì giải sao anh em ?Cho a, b, c > 0. Tìm GTNN của $P=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2ab+3bc+4ca}$
#8
Đã gửi 12-08-2018 - 08:08
Cho a, b, c > 0. Tìm GTNN của $P=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2ab+\frac{1}{2}bc+4ca}$
#9
Đã gửi 12-08-2018 - 08:10
Cho a, b, c > 0. Tìm GTNN của $P=\frac{2a^{2}+3b^{2}+4c^{2}}{2ab+bc+ca}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 12-08-2018 - 08:11
#10
Đã gửi 12-08-2018 - 10:11
Bài này giải sao anh emCho a, b, c > 0. Tìm GTNN của $P=\frac{2a^{2}+3b^{2}+4c^{2}}{2ab+bc+ca}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh