Chủ đề này có 1 trả lời

[eLcouQTai]

Một bộ bách khoa từ điển gồm 10 quyển, chúng được sắp trên giá hoặc là vào đúng thứ tự của nó được ghi trên giá sách hoặc là chỗ bên cạnh. Hỏi có bao nhiêu cách sắp đặt như vậy có thể được

[dottoantap]

Một bộ bách khoa từ điển gồm 10 quyển, chúng được sắp trên giá hoặc là vào đúng thứ tự của nó được ghi trên giá sách hoặc là chỗ bên cạnh. Hỏi có bao nhiêu cách sắp đặt như vậy có thể được

Mình hiểu là các quyển tự điển được đánh số $I, II, III,....,IX, X $ và vị trí trên giá được đánh số $1, 2, ...,9, 10$.

Gọi $u_{n}$ là số cách xếp thỏa yêu cầu.Ta thấy:

- Nếu quyển $I$ đặt đúng vị trí số $1$ trên giá$\rightarrow$ có $u_{n-1}$ cách xếp bộ từ điển.

- Nếu quyển $I$ xếp ở vị trí số $2$ trên giá thì quyển $II$ bắt buộc phải đặt ở vị trí số $1\rightarrow$ có $u_{n-2}$ cách xếp bộ từ điển. Như vậy, ta có CTTH:

$u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2}$ với $u_{1}=1; u_{2}=2$

Do đó:

$u_{n}=F_{n+1}$ trong đó $F_{n}$ là số Fibonacci thứ $n$.

Vậy số cách xếp bộ từ điển thỏa yêu cầu là:

$u_{10}=F_{11}=89 \text{ cách}$