1, Tìm y=? Để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x.
$\left ( 2-\log_2^\frac{y}{y+1}\right )x^{2}-2\left ( 1+\log_2^\frac{y}{y+1} \right )x-2\left ( 1+\log_2^\frac{y}{y+1} \right )> 0$.
2, Tìm m=? Để:
$9^{2x-x^{2}}+\left ( 2m+1 \right )3^{2x-x^{2}}+m+1\leqslant 0$. Với mọi $x\leq 0$;$x\geq 2$.
3, Tìm $\alpha$=? để:
$x^{2}-(sin\alpha +cos\alpha )x+\frac{3sin2\alpha }{4}=0$
Có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$, tm: $x_{1}+^{^{}}x_{2}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$.
4, Tìm m=? Để với mọi x có:
$1\leq \frac{3x^{2}-mx+5}{2x^{2}-x+1}< 6$
5, Chứng minh: Với mọi x;y luôn có:
$x^{2}y^{4}-4xy^{3}+2(x^{2}+2)y^{2}+4xy+x^{2}\geq 0$
