Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

cm BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 0932032656

0932032656

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-08-2018 - 10:36

Cho hai số dương a,b. CMR : $\frac{a^2 + b^2}{ab}$ +$\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}$ $\geq$ 3



#2 Kim Shiny

Kim Shiny

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Seonl,Korea
  • Sở thích:Math , Music and Sports

Đã gửi 17-08-2018 - 21:31

Ta có: $ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Rightarrow \frac{1}{ab} \geq \frac{4}{(a+b)^2} \Rightarrow \frac{a^2+b^2}{ab} \geq \frac{4(a^2+b^2)}{(a+b)^2}$

    Và $\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}= \frac{2\sqrt{ab}(a+b)}{(a+b)^2}\geq \frac{2\sqrt{ab} .2\sqrt{ab}}{(a+b)^2}=\frac{4ab}{(a+b)^2}$

   $\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}\geq \frac{4(a^2+b^2)}{(a+b)^2}+\frac{4ab}{(a+b)^2}=\frac{3(a^2+b^2)+(a^2+b^2)+4ab}{(a+b)^2}\geq \frac{3(a^2+b^2)+2ab+4ab}{(a+b)^2} = \frac{3(a^2+b^2+2ab)}{(a+b)^2}=3\Rightarrow$ đpcm

 Dấu "=" xảy ra khi a=b


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Shiny: 17-08-2018 - 21:32





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh