Tính nghuyên hàm của hàm số: $ y=\frac{1}{3Sin^{2}x+Cos^{2}x} $
Tính nghuyên hàm của hàm số: $ y=\frac{1}{3Sin^{2}x+Cos^{2}x} $
Bắt đầu bởi supernatural1, 15-08-2018 - 20:35
lớp 12
#1
Đã gửi 15-08-2018 - 20:35
#2
Đã gửi 27-11-2018 - 16:13
Tính nghuyên hàm của hàm số: $ y=\frac{1}{3Sin^{2}x+Cos^{2}x} $
Đặt $t=\tan x\Rightarrow dx=\frac{dt}{t^2+1}$ ; $\sin x=\frac{\tan x}{\frac{1}{\cos x}}=\frac{\tan x}{\sqrt{\tan^2x+1}}=\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}$
$\int \frac{dx}{3\sin^2x+\cos^2x}=\int \frac{dx}{2\sin^2x+1}=\int \frac{\frac{dt}{t^2+1}}{2\frac{t^2}{t^2+1}+1}$
$=\int \frac{dt}{3t^2+1}=\frac{1}{3}\int \frac{dt}{t^2+\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}.\sqrt3\arctan\left ( \sqrt3\ t \right )+C$
$=\frac{\sqrt3}{3}\arctan\left ( \sqrt3\tan x \right )+C$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 12
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh