Chủ đề này có 2 trả lời

[vttPapyrus]

Chứng minh rằng nếu $x+y+z=a$ và $\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{a}$ thì tồn tại một trong ba số $x$, $y$, $z$ bằng $a$.

[BurakkuYokuro11]

$a\neq 0 =>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$

$=>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}=>\frac{x+y}{xy}=\frac{-x-y}{z(x+y+z)}=>\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz(x+y+z)}=0$

Từ đó nên hoặc x+y=0 hoặc y+z=0 hoặc z+x=0

=> đfcm

[tritanngo99]

Chứng minh rằng nếu $x+y+z=a$ và $\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{a}$ thì tồn tại một trong ba số $x$, $y$, $z$ bằng $a$.

Điều kiện: $a\ne 0$.

Từ giả thiết ta suy ra được: $\frac{1}{x+y+z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$.

$\iff \frac{1}{x+y+z}=\frac{xy+yz+zx}{xyz}$.

$\iff (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz(1)$.

Khi đó, ta đi tính: $(x-a)(y-a)(z-a)=xyz-a(xy+yz+zx)+a^2(x+y+z)-a^3$.

$=(x+y+z)(xy+yz+zx)-a(xy+yz+zx)+a^2(x+y+z-a)(\text{ do (1) })$.

$=(xy+yz+zx+a^2)(x+y+z-a)=0$.

Do đó ta có điều phải chứng minh.