Các biểu thức $x+y+z$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$ có thể cùng có giá trị bằng $0$ được hay không?
#1
Đã gửi 16-08-2018 - 21:13
#2
Đã gửi 16-08-2018 - 21:34
Các biểu thức $x+y+z$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$ có thể cùng có giá trị bằng $0$ được hay không?
Điều kiện xác định: $x,y,z\ne 0$.
Giả sử tồn tại các giá trị $x,y,z$ sao cho $x+y+z=0(1)$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0(2)$
Từ $(1)\implies x+y=-z(3)$.
Từ $(2)\implies \frac{x+y}{xy}=\frac{-1}{z}(4)$.
Nhân $(3)(4)$ vế theo vế ta được: $\frac{(x+y)^2}{xy}=1(*)$.
Mặt khác ta lại có bất đẳng thức quen thuộc: $\frac{(x+y)^2}{xy}\ge 4\iff (x-y)^2\ge 0$
Do đó không có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn đẳng thức (1).
Vậy điều giả sử trên là không đúng hay $x+y+z$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ không đồng thời bằng $0$
- ILikeMath22042001 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phân thức, thcs
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P= \sum\frac{1}{a^{2}+b^{2}} -\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{12abc}$Bắt đầu bởi katcong, 31-05-2023 toanhoc, batdangthuc, cuctri và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Tìm n lớn nhất, trong đó n là số phần tử của một tập số tự nhiên sao cho tích của 2 số bất kì là số chính phươngBắt đầu bởi WannaBeMe, 08-01-2023 tổ hợp, thcs |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Đa thức →
Chứng minh $\frac{a - b}{2a + 2b + 1}$ là phân số tối giảnBắt đầu bởi minhntt2405, 27-06-2021 phân thức, phân số tối giản và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh 4 điểm O, A, I, P cùng nằm trên đường tròn (ω).Bắt đầu bởi Tieu Sach An, 06-05-2021 hinhhoc, thcs, noitiep |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) > 4$Bắt đầu bởi minxian, 02-05-2021 thcs, lopsw8, bpt |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh