Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^{3}+y^{3}=x^{2}+72xy+y^{2}$
Tìm nghiệm nguyên dương của pt:
#1
Đã gửi 18-08-2018 - 12:58
#2
Đã gửi 20-08-2018 - 20:40
$x^{3}+y^{3}=x^{2}+72xy+y^{2}<=>(x+y)^{3}-3xy(x+y)=(x+y)^{2}+70xy$
$\left\{\begin{matrix}a=x+y \\ b=xy \end{matrix}\right.$
$=>a^{3}-3ab=a^{2}+70b<=>a^{3}-a^{2}=b(3a+70)$
$a^{3}-a^{2}\vdots 3a+70=>3a^{3}-3a^{2}\vdots 3a+70<=>3a^{3}-3a^{2}-70a+70a\vdots 3a+70<=>3a^{3}+70a\vdots 3a+70<=>a^{2}(3a+70)-70a^{2}+70a\vdots 3a+70<=>70a^{2}-70a\vdots 3a+70<=>70a^{2}-a+23.70\vdots 3a+70<=>210a^{2}-3a-70+70^{2}\vdots 3a+70<=>210a^{2}+70^{2}\vdots 3a+70$
$=>4.70^{3}\vdots 3a+70$
Dạng toán này hay làm theo cách này. Hướng này có thể giải nhưng các trường hợp ước số vô cùng nhiều. Tất nhiên đáp án sẽ khác cách này nhưng vô cùng khó.
- ILikeMath22042001, thanhdatqv2003 và ThuanTri thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh