Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm nghiệm nguyên dương của pt:


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ntbt273

ntbt273

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $x^{3}+y^{3}=x^{2}+72xy+y^{2}$



#2
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

$x^{3}+y^{3}=x^{2}+72xy+y^{2}<=>(x+y)^{3}-3xy(x+y)=(x+y)^{2}+70xy$

$\left\{\begin{matrix}a=x+y \\ b=xy \end{matrix}\right.$

$=>a^{3}-3ab=a^{2}+70b<=>a^{3}-a^{2}=b(3a+70)$

$a^{3}-a^{2}\vdots 3a+70=>3a^{3}-3a^{2}\vdots 3a+70<=>3a^{3}-3a^{2}-70a+70a\vdots 3a+70<=>3a^{3}+70a\vdots 3a+70<=>a^{2}(3a+70)-70a^{2}+70a\vdots 3a+70<=>70a^{2}-70a\vdots 3a+70<=>70a^{2}-a+23.70\vdots 3a+70<=>210a^{2}-3a-70+70^{2}\vdots 3a+70<=>210a^{2}+70^{2}\vdots 3a+70$

$=>4.70^{3}\vdots 3a+70$

Dạng toán này hay làm theo cách này. Hướng này có thể giải nhưng các trường hợp ước số vô cùng nhiều. Tất nhiên đáp án sẽ khác cách này nhưng vô cùng khó. :P


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh