Chủ đề này có 2 trả lời

[Cong An]

Tìm các số tự nhiên m,n và số nguyên tố p thỏa mãn: p^m +pⁿ =  p^m.n

[Frosty Flame]

Tìm các số tự nhiên m,n và số nguyên tố p thỏa mãn: p^m +pⁿ =  p^m.n

Dễ thấy nếu m hoặc n bằng 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

Xét $m,n\neq 0$

$=>m,n\geq 1 <=>p^m+p^n\vdots 2<=>p^{mn}\vdots 2<=>p\vdots 2<=>p=2$(Vì p là số nguyên tố)

Ko mất tính TQ, giả sử $m\geq n\geq 1$

=> Pt ban đầu $<=>2^n(1+2^{m-n})=2^{mn}<=>1+2^{m-n}$ là một lũy thừa của 2 

$<=>2^{m-n}=1<=>m=n=>2^m+2^m=2^{m+1}=2^{m^2}$

$<=>m^2=m+1$ ---> Ko có nghiệm nguyên m

Vậy, pt vô nghiệm

[Cong An]

Dễ thấy nếu m hoặc n bằng 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

Xét $m,n\neq 0$

$=>m,n\geq 1 <=>p^m+p^n\vdots 2<=>p^{mn}\vdots 2<=>p\vdots 2<=>p=2$(Vì p là số nguyên tố)

Ko mất tính TQ, giả sử $m\geq n\geq 1$

=> Pt ban đầu $<=>2^n(1+2^{m-n})=2^{mn}<=>1+2^{m-n}$ là một lũy thừa của 2 

$<=>2^{m-n}=1<=>m=n=>2^m+2^m=2^{m+1}=2^{m^2}$

$<=>m^2=m+1$ ---> Ko có nghiệm nguyên m

Vậy, pt vô nghiệm

 

thanks ban nhieu