cho phương trình x^2+px+q=0. tìm các giá trị nguyên của p và q để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia
#1
Đã gửi 20-08-2018 - 16:59
#2
Đã gửi 20-08-2018 - 19:57
Gọi 2 nghiệm của pt là $x_1, x_2$ và $x_1=4x_2$
Điều kiện 1: $\Delta > 0$
Điều kiện 2: theo đl vi-et: $x_1+x_2=-p$ và $x_1x_2=q$, thay $x_1=4x_2$ ta có:
$-p=5x_2$, $q=4x_2^2$ -> $q=4.(\frac{-p}{5})^2$ -> $25q=4p^2$
Ta có: nếu p=0 hoặc q=0 thì p=q=0 ko thỏa mãn
Xét $p,q\neq 0$ thế thì do $p,q$ nguyên, (25,4)=1 nên $5|p$,
Bây giờ ta chứng minh các bộ số thỏa: $p,q \in \mathbb{Z}$\{0},$5|p$ và $25q=4p^2$ đều thỏa mãn đề
Thật vậy, tính toán: $\Delta = \frac{9p^2}{25}$ -> $x_1=\frac{-4p}{5}=x_2$ và $q=\frac{4p^2}{25}\in \mathbb{Z}$ => đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 20-08-2018 - 19:59
- Tea Coffee và MaiHuongTra thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh