Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

cho phương trình x^2+px+q=0

phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 MaiHuongTra

MaiHuongTra

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hội An, Quảng Nam
  • Sở thích:Học và tìm hiểu về toán và tin

Đã gửi 20-08-2018 - 16:59

cho phương trình x^2+px+q=0. tìm các giá trị nguyên của p và q để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia



#2 Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 20-08-2018 - 19:57

Gọi 2 nghiệm của pt là $x_1, x_2$ và $x_1=4x_2$

Điều kiện 1: $\Delta > 0$

Điều kiện 2: theo đl vi-et: $x_1+x_2=-p$ và $x_1x_2=q$, thay $x_1=4x_2$ ta có:

$-p=5x_2$, $q=4x_2^2$ -> $q=4.(\frac{-p}{5})^2$ -> $25q=4p^2$

Ta có: nếu p=0 hoặc q=0 thì p=q=0 ko thỏa mãn

Xét $p,q\neq 0$ thế thì do $p,q$ nguyên, (25,4)=1 nên $5|p$, 

Bây giờ ta chứng minh các bộ số thỏa: $p,q \in \mathbb{Z}$\{0},$5|p$ và $25q=4p^2$ đều thỏa mãn đề

Thật vậy, tính toán: $\Delta = \frac{9p^2}{25}$ -> $x_1=\frac{-4p}{5}=x_2$ và $q=\frac{4p^2}{25}\in \mathbb{Z}$ => đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 20-08-2018 - 19:59

s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh