Chủ đề này có 1 trả lời

[theflash]

$\sum \frac{a^{2}+b}{a+b^{2}}\geq 3$

a>0,b>0,c>0,a+b+c=3-(nguồn: Phạm Quốc Sang)

[tr2512]

$\sum \frac{a^{2}+b}{a+b^{2}}\geq 3$

a>0,b>0,c>0,a+b+c=3-(nguồn: Phạm Quốc Sang)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: 

$\frac{{{a^2} + b}}{{{b^2} + a}} + \frac{{{b^2} + c}}{{{c^2} + b}} + \frac{{{c^2} + a}}{{{a^2} + c}} \ge \frac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + a + b + c} \right)}^2}}}{{\left( {{a^2} + b} \right)\left( {{b^2} + a} \right) + \left( {{b^2} + c} \right)\left( {{c^2} + b} \right) + \left( {{a^2} + c} \right)\left( {{c^2} + a} \right)}}$

Sau đó đặt $ab+bc+ca=q (q \le 3)$ ta sẽ rút bất đẳng thức về bất đẳng thức 1 biến q.