Chủ đề này có 6 trả lời

[phuonganhbx]

Chứng minh rằng: Số nguyên tố thứ n nhỏ hơn $2^{2^{n}}  (n\in \mathbb{N}^*)$

[Hr MiSu]

Sử dụng định đề bertrand thì với mỗi n nguyên dương luôn tồn tại số nguyên tố p thỏa mãn: $n<p\leq 2n$, 

Áp dụng với $n=1,2,2^2,2^4,...,2^{2^n-1}$ thì ta có đpcm

[phuonganhbx]

Sử dụng định đề bertrand thì với mỗi n nguyên dương luôn tồn tại số nguyên tố p thỏa mãn: $n<p\leq 2n$, 

Áp dụng với $n=1,2,2^2,2^4,...,2^{2^n-1}$ thì ta có đpcm

Định đề Bertrand có cần CM không ạ????

[Hr MiSu]

Định đề Bertrand có cần CM không ạ????

haha có chứ bạn, mà chứng minh nó cũng mất khoảng 5-7 trang giấy hihi. mình đang nghĩ cách khác

[phuonganhbx]

haha có chứ bạn, mà chứng minh nó cũng mất khoảng 5-7 trang giấy hihi. mình đang nghĩ cách khác

cố lên ạ!!!

[Chickey]

Bạn tự chứng minh điều sau đây nhé:

p_n+1 <  p₁.p₂....p_n

Với p_k là số nguyên tố và p₁ < p₂ < p₃ <...< p_n < p_n+1 (k=1; 2; 3...;n+1)

Quay trở lại với bài toán:

+ Xét n=1, Khi đó:

 2 < 2² ( luôn đúng)

+ Giả sử kết luận đúng với n=k (k nguyên dương), Khi đó

p_k+1 < p₁.p₂...p_k < $2^{2^{1}}.2^{2^{2}}.2^{2^{3}}...2^{2^{k}}$ = $2^{2+2^{2}+2^{3}+...+2^{k}}= 2^{2.(1+2+..+2^{k-1})}= 2^{2.2^{k}-2}<2^{2^{k+1}}$

Suy ra kết luận đúng với n=k+1

Vậy....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chickey: 22-08-2018 - 22:58

[phuonganhbx]

Bạn tự chứng minh điều sau đây nhé:

p_n+1 <  p₁.p₂....p_n

Với p_k là số nguyên tố và p₁ < p₂ < p₃ <...< p_n < p_n+1 (k=1; 2; 3...;n+1)

Quay trở lại với bài toán:

+ Xét n=1, Khi đó:

 2 < 2² ( luôn đúng)

+ Giả sử kết luận đúng với n=k (k nguyên dương), Khi đó

p_k+1 < p₁.p₂...p_k < $2^{2^{1}}.2^{2^{2}}.2^{2^{3}}...2^{2^{k}}$ = $2^{2+2^{2}+2^{3}+...+2^{k}}= 2^{2.(1+2+..+2^{k-1})}= 2^{2.2^{k}-2}<2^{2^{k+1}}$

Suy ra kết luận đúng với n=k+1

Vậy....

Em cảm ơn ạ!!!