Chủ đề này có 2 trả lời

[Chickey]

Cho các số thực: $x\geq 1, y\geq 1,z\geq 1$ và thỏa mãn: $3x^{2}+4y^{2}+5z^{2}=52$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$F=x+y+z$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 24-08-2018 - 05:31

[DOTOANNANG]

Ta có: $x,\,y,\,z\geqq 1,\,3\,x^{2}+ 4\,y^{2}+ 5\,z^{2}= 52\,\Leftrightarrow \,z \in \left [ 1,\,3 \right ] ,\,x \in \left [ 1,\,\sqrt{\frac{43}{3}} \right ]$ nên:

$3\left [ 52\left ( x+ y+ z \right )^{2}- 25\left ( 3\,x^{2}+ 4\,y^{2}+ 5\,z^{2} \right ) \right ]$ $= 8\left [ z\left ( y- 1 \right )+ y\left ( 3- z \right ) \right ]$ $\left [ 13\left ( x- 1 \right )+ 11\left ( z- 1 \right )+ 8\left ( 3- y \right )+ 2\,y \right ]$ $+ \left [ z\left ( x- 1 \right )+ x\left ( 3- z \right ) \right ]$ $\left [ 131\left ( z- 1 \right )+ 23\left ( \sqrt{\frac{43}{3}}- x \right )+ 131- 23\sqrt{\frac{43}{3}} \right ]$ $\geqq 0$

[Chickey]

Rồi sao nữa bạn