Chủ đề này có 2 trả lời

[MaiHuongTra]

giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x+2014}=2014$

[tritanngo99]

giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x+2014}=2014$

Ta có: $x^2+\sqrt{x+2014}=2014(1)$.

Đkxd: $x\ge -2014$.

Đặt $a=\sqrt{x+2014}\implies a^2=x+2014\iff a^2-x=2014(2)$.

Và phương trình $(1)$ tương đương: $x^2+a=2014(3)$

Lấy $(2)-(3)$ vế theo vế ta được: $a^2-x^2-(x+a)=0\iff (x+a)(a-x-1)=0$.

$\iff x+a=0\text{ hoặc }a-x-1=0$.

Với $x+a=0\iff x=-a\iff x=-\sqrt{x+2014}(4)$.

$\implies x\le 0$ và $(4)\iff x^2=x+2014\iff x^2-x-2014=0\iff x=\frac{1+\sqrt{8057}}{2}(l)\text{ hoặc } x=\frac{1-\sqrt{8057}}{2}(n)$.

Với $a-x-1=0\iff \sqrt{x+2014}=x+1(5)$.

$\implies x\ge -1$.

Khi đó $(5)\iff x+2014=x^2+2x+1\iff x^2+2x-2013=0\iff x=-1+\sqrt{2014}(l)\text{ hoặc }x=-1-\sqrt{2014}(l)$.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là: $x=\frac{1-\sqrt{8057}}{2}$

[Chickey]

Cách khác nhé:

Phương trình đã cho tương đương với

$x^{2}-x+\sqrt{x+2014}+x=2014$

<=>$x^{2}-x-2014+\frac{x+2014-x^{2}}{\sqrt{2014+x}-x}=0$

<=>$(x^{2}-x-2014).(1-\frac{1}{\sqrt{x+2014}-x})=0$

Giải từng phương trình là được??!