giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x+2014}=2014$
giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x+2014}=2014$
Bắt đầu bởi MaiHuongTra, 23-08-2018 - 15:35
giải phương trình $x^{2}+ giải phương trình phương trình =2014
Chủ đề này có 2 trả lời
#1
MaiHuongTra
-
- Thành viên mới
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
- Giới tính:Nữ
- Đến từ:THPT Chuyên Bắc Quảng Nam
- Sở thích:Thích Đủ Thứ =)
#2
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Đà Nẵng
Đã gửi 23-08-2018 - 16:11
giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x+2014}=2014$
Ta có: $x^2+\sqrt{x+2014}=2014(1)$.
Đkxd: $x\ge -2014$.
Đặt $a=\sqrt{x+2014}\implies a^2=x+2014\iff a^2-x=2014(2)$.
Và phương trình $(1)$ tương đương: $x^2+a=2014(3)$
Lấy $(2)-(3)$ vế theo vế ta được: $a^2-x^2-(x+a)=0\iff (x+a)(a-x-1)=0$.
$\iff x+a=0\text{ hoặc }a-x-1=0$.
Với $x+a=0\iff x=-a\iff x=-\sqrt{x+2014}(4)$.
$\implies x\le 0$ và $(4)\iff x^2=x+2014\iff x^2-x-2014=0\iff x=\frac{1+\sqrt{8057}}{2}(l)\text{ hoặc } x=\frac{1-\sqrt{8057}}{2}(n)$.
Với $a-x-1=0\iff \sqrt{x+2014}=x+1(5)$.
$\implies x\ge -1$.
Khi đó $(5)\iff x+2014=x^2+2x+1\iff x^2+2x-2013=0\iff x=-1+\sqrt{2014}(l)\text{ hoặc }x=-1-\sqrt{2014}(l)$.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là: $x=\frac{1-\sqrt{8057}}{2}$
- Tea Coffee, ThinhThinh123, Chickey và 2 người khác yêu thích
- “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
- Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
- Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
- Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
- Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.
#3
Chickey
-
- Thành viên mới
-
- 41 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Bình Thuận
- Sở thích:Làm toán, nghe bài giảng về toán, đọc sách toán
Đã gửi 23-08-2018 - 20:08
Cách khác nhé:
Phương trình đã cho tương đương với
$x^{2}-x+\sqrt{x+2014}+x=2014$
<=>$x^{2}-x-2014+\frac{x+2014-x^{2}}{\sqrt{2014+x}-x}=0$
<=>$(x^{2}-x-2014).(1-\frac{1}{\sqrt{x+2014}-x})=0$
Giải từng phương trình là được??! 
- tritanngo99, Tea Coffee, ThinhThinh123 và 1 người khác yêu thích
POLITICS ARE FOR THE MOMENT-AN EQUATION IS FOR ETERNITY
- Albert Einstein-
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải phương trình $x^{2}+, giải phương trình, phương trình, =2014
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
