Chủ đề này có 6 trả lời

[Zeref]

Trong các tài liệu bất đẳng thức của anh Võ Thành Văn có bài toán như sau (bài toán trong hình gửi kèm mình đăng).

Mình thấy việc xét hàm $f(p),f(r)$ không được ổn, bởi ba biến $p,q,r$ đều liên hệ chặt chẽ với nhau. Trong $p$ có $a+b+c$, $q$ có $ab+bc+ca$, $r$ có $abc$ thì làm sao cố định hai cái (hoặc một nếu đề bài đã cho sẵn) để xét hàm theo cái còn lại được ?

Hình gửi kèm

• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 23-08-2018 - 18:00

[tr2512]

Trong các tài liệu bất đẳng thức của anh Võ Thành Văn có bài toán như sau (bài toán trong hình gửi kèm mình đăng).

Mình thấy việc xét hàm $f(p),f(r)$ không được ổn, bởi ba biến $p,q,r$ đều liên hệ chặt chẽ với nhau. Trong $p$ có $a+b+c$, $q$ có $ab+bc+ca$, $r$ có $abc$ thì làm sao cố định hai cái (hoặc một nếu đề bài đã cho sẵn) để xét hàm theo cái còn lại được ?

Mình thực sự không hiểu ý của bạn lắm, ta có thể coi 1 biến là tham số và xét hàm đối với 1 biến mà nhỉ.  

Còn về cái cố định 2 cái thì theo mình hiểu như sau, đặt $p=a+b+c, q=ab+bc+ca, r=abc$ thì a, b, c là nghiệm của 

$x^3-px^2+qx-r=0$

Từ đây, ta thấy nếu cố định 2 đại lượng bất kỳ và thay đổi đại lượng còn lại thì với mỗi giá trị của đại lượng chạy ta sẽ thu được 1 bộ $(a, b, c)$ mới nên việc cố định 2 trong 3 đại lượng trên là hợp lý

[Zeref]

Mình thực sự không hiểu ý của bạn lắm, ta có thể coi 1 biến là tham số và xét hàm đối với 1 biến mà nhỉ.

Còn về cái cố định 2 cái thì theo mình hiểu như sau, đặt $p=a+b+c, q=ab+bc+ca, r=abc$ thì a, b, c là nghiệm của 

$x^3-px^2+qx-r=0$

Từ đây, ta thấy nếu cố định 2 đại lượng bất kỳ và thay đổi đại lượng còn lại thì với mỗi giá trị của đại lượng chạy ta sẽ thu được 1 bộ $(a, b, c)$ mới nên việc cố định 2 trong 3 đại lượng trên là hợp lý

Ồ ! Ý bạn có phải là từ một bộ $(p,q,r)$ nào đó rồi sinh ra $(a,b,c)$ theo quy luật $p=a+b+c,...$ và việc sinh đó sẽ ra vô hạn bộ $(a,b,c)$?  Mình có một thắc mắc là tại sao khi cho đại lượng kia chạy thì đảm bảo được phương trình luôn có 3 nghiêm ? 

[tr2512]

Ồ ! Ý bạn có phải là từ một bộ $(p,q,r)$ nào đó rồi sinh ra $(a,b,c)$ theo quy luật $p=a+b+c,...$ và việc sinh đó sẽ ra vô hạn bộ $(a,b,c)$?  Mình có một thắc mắc là tại sao khi cho đại lượng kia chạy thì đảm bảo được phương trình luôn có 3 nghiêm ?

Để phương trình trên có nghiệm tất nhiên (p, q, r) cần thỏa mãn các điều kiện ràng buộc của chính nó, ví dụ như $p^3 \ge 27r$

[Zeref]

Để phương trình trên có nghiệm tất nhiên (p, q, r) cần thỏa mãn các điều kiện ràng buộc của chính nó, ví dụ như $p^3 \ge 27r$

Nhưng sao bạn biết với nhiều điều kiện ràng buộc thế thì $(p,q,r)$ sinh ra vô hạn $(a,b,c)$ ?

[tr2512]

Nhưng sao bạn biết với nhiều điều kiện ràng buộc thế thì $(p,q,r)$ sinh ra vô hạn $(a,b,c)$ ?

thì mình đã nói $a, b, c$ là nghiệm của $x^3-px^2+qx-r=0$, nếu thay đổi 1 trong 3 đại lượng $p, q, r$ sao cho thỏa mãn các điều kiện thì chắc chắn phương trình này sẽ có nghiệm khác đi.

[Zeref]

thì mình đã nói $a, b, c$ là nghiệm của $x^3-px^2+qx-r=0$, nếu thay đổi 1 trong 3 đại lượng $p, q, r$ sao cho thỏa mãn các điều kiện thì chắc chắn phương trình này sẽ có nghiệm khác đi.

Chỉ là nghiệm khác đi thôi mà .... làm sao chắc chắn đó là vô hạn ? Khi đã cố định 2 đại lượng rồi thì vùng giá trị của $a,b,c$ cũng phải hẹp đi để thoả mãn điều kiện cố định chứ nhỉ (dù cho đại lượng kia có chạy đi nữa) ?

P/s: xin lỗi bạn vì đã hỏi dai như đỉa    mình chỉ muốn hiểu rõ bản chất về phương pháp $pqr$ thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 25-08-2018 - 18:55