Đến nội dung

Hình ảnh

$u_{n+1}=\frac{u_n+1}{3-\sqrt{u_{n-1}}}$

- - - - - dãy sô giới hạn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=0$, $u_2=2$, $u_{n+1}=\frac{u_n+1}{3-\sqrt{u_{n-1}}}$.

Tìm giới hạn của dãy số đã cho 


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2
NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

chứng minh quy nạp được $u_{n}$ thuộc đoạn $[0,2]$. Xét 2 dãy $a_{n},b{n}$ như sau:

$a_{1}=0, a_{n}=\frac{a_{n}+1}{3-\sqrt{u_{n-1}}}$

$b_{1}=2, b_{n}=\frac{b_{n}+1}{3-\sqrt{u_{n-1}}}$ 

2 dãy này đều có giới hạn bằng $1$ 

từ đây chứng minh được quy nạp $a_{n} \leq min{u_{2n},u_{2n+1}}$ , $b_{n} \geq max{u_{2n},u_{2n+1}}$. theo nguyên lí kẹp thì giới hạn của dãy $u_{2n}$, $u_{2n+1}$ bằng $1$ suy ra giới hạn của $u_{n}$ là $1$..


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 24-08-2018 - 07:24

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy sô, giới hạn

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh