Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=0$, $u_2=2$, $u_{n+1}=\frac{u_n+1}{3-\sqrt{u_{n-1}}}$.
Tìm giới hạn của dãy số đã cho
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=0$, $u_2=2$, $u_{n+1}=\frac{u_n+1}{3-\sqrt{u_{n-1}}}$.
Tìm giới hạn của dãy số đã cho
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
chứng minh quy nạp được $u_{n}$ thuộc đoạn $[0,2]$. Xét 2 dãy $a_{n},b{n}$ như sau:
$a_{1}=0, a_{n}=\frac{a_{n}+1}{3-\sqrt{u_{n-1}}}$
$b_{1}=2, b_{n}=\frac{b_{n}+1}{3-\sqrt{u_{n-1}}}$
2 dãy này đều có giới hạn bằng $1$
từ đây chứng minh được quy nạp $a_{n} \leq min{u_{2n},u_{2n+1}}$ , $b_{n} \geq max{u_{2n},u_{2n+1}}$. theo nguyên lí kẹp thì giới hạn của dãy $u_{2n}$, $u_{2n+1}$ bằng $1$ suy ra giới hạn của $u_{n}$ là $1$..
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 24-08-2018 - 07:24
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Chứng minh dãy hội tụ và tìm giới hạnBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 dãy sô, giới hạn |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$\forall \varepsilon ,\exists N= N\left ( \varepsilon \right )\epsilon \mathbb{N}$Bắt đầu bởi Niko27, 06-12-2023 giới hạn |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
CMR hàm số f(x) đơn điệu thì có hữu hạn điểm gián đoạn.Bắt đầu bởi Explorer, 29-11-2023 giới hạn, điểm gián đoạn và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{1+cos(2n)}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-10-2023 lim, giới hạn |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tìm lim của dãy: $u_n = \frac{-1}{3+u_{n-1}}, u_0=1$Bắt đầu bởi Lyua My, 19-10-2023 lim, giới hạn, dãy số |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh