Cho số nguyên dương $k$. Chứng minh rằng:
$(3-\sqrt{11})^{2k-2}+(3+\sqrt{11})^{2k-2}\vdots 2^k$
p/s: Lâu không làm bây giờ không biết quy nạp kiểu gì. Nhờ mọi người giúp
#1
Đã gửi 23-08-2018 - 23:27
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
- Tea Coffee và ThinhThinh123 thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 23-08-2018 - 23:48
Hr MiSu
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
Biến đổi biểu thức trở thành: $\left ( 20-\sqrt{11} \right )^{k-1}+\left ( 20+\sqrt{11} \right )^{k-1}$
đặt $s_n=\left ( 20-\sqrt{11} \right )^{n}+\left ( 20+\sqrt{11} \right )^{n}$ thì tìm đc ct truy hồi là: $s_{n+2}=40s_{n+1}-4s_n, s_0=2,s_1=40$
Quy nạp ta c.m đc: $s_n \vdots 2^{n+1}$ chính là đpcm
- Tea Coffee, Khoa Linh và ThinhThinh123 thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chia hết
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Viết các số tự nhiên liên tiếp:1, 2, 3,...,1999 theo thứ tự tùy ý thành một dãy số dài. Hỏi số đó chia hết cho 2005 không?Bắt đầu bởi David Ting, 29-12-2023 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b,c nguyên dương TM: a+10b, b+10c, c+10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5.CMR abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100Bắt đầu bởi Explorer, 18-09-2023 số học, nguyên dương, lũy thừa và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
cho $a,b,c \in Z$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2abc\vdots 6$Bắt đầu bởi nhancccp, 17-07-2023 chia hết
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
