Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] Sáu Bảy Tám Chín.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 105 trả lời

#101 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 23-12-2018 - 18:29

Bài 181: Chứng minh rằng trong các số tự nhiên thế nào cũng có số $k$ sao cho $1983^k-1$ chia hết cho $10^5$.

Bài 182: cho bảng ô vuông $nxn(n>5)$. trong mỗi ô của bảng ta viết một dấu $(+)$ hoặc $(-)$ sao cho trong toàn bộ bảng chỉ có một dấu $(-)$ và không nằm ở các ô góc. Mỗi lần cho phép đổi tất cả các ô trên cùng một hàng, cùng một cột, cùng một đường song song với đường chéo, hoặc bốn ô ở góc. Hỏi sau hữu hạn lần có thể làm cho bảng chỉ gồm các dấu cộng được không?

Bài 183:[Định lý Feuerbach-Luchterhand] Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp, $M$ là điểm bất kỳ trong mặt phẳng tứ giác. Ta có hệ thức: $MA^2.BC.CD.DB-MB^2.CD.DA.AC+MC^2.DA.AB.BD-MD^2.AB.BC.CA=0$.

Bài 184: [Định lý Lyness] Cho tam giác $ABC$, đường tròn ngoại tiếp $(O,R)$, đường tròn nội tiếp $(I,r)$. Đường tròn $(O_1,p)$ tiếp xúc trong với $(O)$ và tiếp xúc với các cạnh $AB,AC$ theo thứ tự $D,E$. Chứng minh rằng: $I$ là trung điểm $DE$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 02-01-2019 - 08:52

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#102 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-01-2019 - 08:44

Lời giải bài 181: Cho $k$ lấy giá trị từ $1$ đến $10^5+1$ rồi thay vào biểu thức $1983^k-1$ sẽ nhận được $10^5+1$ giá trị khác nhau. Chia $10^5+1$ số vừa nhận ở trên cho $10^5$, sẽ được nhiều nhất là $10^5$ số dư. Do đó, theo nguyên lý Dirichlet, phải có ít nhất hai số cho cùng một số dư. Giả sử đó là số $1983^m-1$ và $1983^n-1(m>n)$. Thế thì $(1983^m-1)-(1983^n-1)$ chia hết cho $10^5$ mà $(1983^m-1)-(1983^n-1)=(1983^m-1983^n)=1983^n(1983^{m-n}-1)$. Nhưng $1983$ và $10^5$ nguyên tố cùng nhau, do vậy phải có $1983^{m-n}-1$ chia hết cho $10^5$. Số $k=m-n$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Lời giải bài 182: Thay cho dấu $(+)$ ta viết số $1$, dấu $(-)$ ta viết số $(-1)$. Xét hình chữ nhật $4x4$ chứa dấu $(-)$ sao cho dấu $(-)$ nằm ở biên nhưng không nằm ở các ô góc. Tô màu các ô hình chữ nhật $4x4$ như sau:

ccsd.jpg

Gọi $S(n)$ là tích các số được viết trong các ô được tô màu sau bước thứ $n$. Ta luôn có $S(n)=-1$.

Lời giải bài 183: Gọi $I$ là giao điểm $AC$ và $BD$. Áp dụng định lý Stewart, ta có:

$MA^2.IC+MC^2.IA-IA.IC.AC=MI^2.AC; MB^2.ID+ID^2.IB-IB.ID.BD=MI^2.BC$

$\implies MA^2.IC.BD+MC^2.IA.BD-IA.IC.AC.BD=MI^2.AC.BD=MB^2.ID.AC+MD^2.IB.AC-IB.ID.BD.AC$.

$\implies MA^2.IC.BD+MC^2.IA.BD=MB^2.ID.AC+MD^2.IB.AC(1)$

Mặt khác, ta có: $\frac{IA}{IC}=\frac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\frac{AD.AB}{CB.CD}\implies IC=\frac{CB.CD}{AD.AB}.IA$. Tương tự: $ID=\frac{DA.DC}{BA.BC}.IB$.

Thay vào $(1)$, ta có;

$MA^2.\frac{CB.CD}{AD.AB}.IA.BD+MC^2.IA.BD=MB^2.\frac{DA.DC}{BA.BC}+MD^2.IB.AC$

$\iff \frac{IA}{AB.AD}(MA^2.BC.CD.DB+MC^2.AB.BD.DA)=\frac{IB}{AB.AC}(MB^2.AC.DC.CA+MD^2.AB.BC.CA)(2)$

Lại có: $\triangle{IAD}\sim \triangle{IBC}\implies \frac{IA}{AD}=\frac{IB}{IC}$, thay vào $(2)$, ta có đpcm.

Lời giải bài 184: Ta có: $AI=\frac{r}{sin\frac{A}{2}};AO_1=\frac{p}{sin\frac{A}{2}}\implies IO_1=\frac{p-r}{sin\frac{A}{2}}\implies \frac{IO_1}{AO_1}=\frac{p-r}{p}=1-\frac{r}{p}$. Áp dụng định lý Stewart cho tam giác $AOO_1$, ta có: $OO_1^2.AI+OA^2.O_1I-OI^2.AO_1=AI.O_1I.AO_1$. Chú ý rằng: $OO_1=R-p,OI^2=R^2-2Rr,OA=R$, ta tính được; $sin^2\frac{A}{2}=1-\frac{r}{p}$. Suy ra $\frac{IO_1}{AO_1}=sin^2\frac{A}{2}=\frac{p^2}{AO_1^2}\implies IO_1.AO_1=p^2$. Do đó $I$ nằm trên đường đối cực của $A$ đối với $(O_1)\implies I\in DE\implies I=AO_1\cap DE\implies I$ là trung điểm $DE$ (đpcm).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 02-01-2019 - 09:17

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#103 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 02-01-2019 - 09:30

Bài 185: Chứng minh rằng tồn tại những số nguyên $a,b$ và $c$ không đồng thời bằng $0$ và giá trị tuyệt đối không quá $1000000$, thỏa mãn $|a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}|<10^{-11}$.

Bài 186: Trên bảng cho đa thức $f(x)=x^2+4x+3$. Thực hiện trò chơi sau, nếu trên bảng đã cho có đa thức $P(x)$ thì được phép viết thêm lên bảng một trong hai đa thức sau: $Q(x)=x^2.f(\frac{1}{x}+1),R(x)=(x-1)^2f(\frac{1}{x-1})$.

Hỏi sau một số bước ta có thể được đa thức $g(x)=x^2+10x+9$ hay không?

Bài 187: [Định lý Lyness mở rộng (Bổ đề Sawayama)] Cho tam giác $ABC$ nộ tiếp đường tròn $(O)$. $M$ thuộc $BC$. Một đường tròn $(O')$ tiếp xúc với hai cạnh $MA$ và $MC$ tại $E$ và $F$ đồng thời tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại $K$. Khi đó ta có tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng $EF$.

Bài 188:[Định lý Thébault] Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. $D$ là một điểm nằm trên cạnh $BC$. Đường tròn tâm $P$ tiếp xúc với $2$ đoạn $AD,DC$ và tiếp xúc trong với $(O)$. Đường tròn tâm $Q$ tiếp xúc với $2$ đoạn $AD,DB$ và tiếp xúc trong với $(O)$. Gọi $I$ là tâm nội tiếp tam giác $ABC$. Ta có $P,I,Q$. 


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#104 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 29-01-2019 - 06:55

Lời giải bài 185: Đặt $S$ là tập hợp của $10^{18}$ số thực $r+s\sqrt{2}+t\sqrt{3}$ với mọi $r,s,t$ thuộc $\left\{0,1,2,...,10^6-1\right\}$ và đặt $d=(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}d).10^6$. khi đó mỗi $x$ trong $S$ đều nằm trong khoảng $0\le x<d$. Chia đoạn này thành $10^{18}-1$ phần bằng nhau, mỗi đoạn nhỏ có độ dài $e=\frac{d}{10^{18}-1}$. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại hai số trong $10^{18}$ số của $S$ nằm trong cùng một đoạn nhỏ. Hiệu của hai số này kí hiệu là $a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}$ đó chính là các sổ $a,b,c$ vì $e=\frac{10^7}{10^{18}}=10^{-11}$.

Lời giải bài 186: Không thể.

Đa thức $P(x)=ax^2+bx+c$ có biệt thức $\Delta_{P}=b^2-4ac$. Xét hai đa thức được viết thêm: $Q(x)=(a+b+c)x^2+(b+2a)x+a$ và $R(x)=cx^2+(b-2a)x+(a-b+c)$.

Dễ dàng kiểm tra được rằng: $\Delta_{Q}=\Delta_{R}=b^2-4ac=\Delta_{P}$.

Như vậy, các đa thức được viết thêm và đa thức ban đầu có cùng biệt thức $\Delta$.

Vì hai đa thức $f(x)$ và $g(x)$ có biệt thức $\Delta$ khác nhau nên không thể viết được đa thức $g(x)$.

Lời giải bài 187: Gọi $G$ là giao điểm khác $K$ của $KF$ và $(O)$. Phép vị tự biến $(O')\rightarrow (O)$ biến $F,BC\rightarrow$ tiếp tuyến của $(O)$ song song với $BC$ tại $G\implies G$ là trung điểm cung $BC\implies GC^2=GF.GK$. Gọi $I$ là giao $AG$ và $EF$.

Ta có: $\angle{IEK}=\angle{IAK}(=\angle{FKD})\implies AEIK$ nội tiếp.

$\implies \angle{AIK}=\angle{EFK}(=\angle{AEK})\implies \triangle{AIK}\sim \triangle{IFK}(g.g)$

$\implies \angle{GKI}=\angle{GIF}(=\angle{EKA})\implies \triangle{GIF}\sim \triangle{GKI}(g.g)\implies GI^2=GF.GK\implies GI=GC\implies I$ là tâm nội tiếp $\triangle{ABC}$. 

Lời giải bài 188: Gọi $E,F$ là tiếp điểm của $(P)$ với $BC,AD$; $G,H$ là tiếp điểm của $(Q)$ với $BC,AD$. Gọi $I$ là giao điểm của $EF$ và $GH\implies I$ là tâm nội tiếp $\triangle{ABC}$. Gọi $X$ là giao điểm $GH$ và $QD$; $Y$ là giao điểm $EF$ và $PD$. Ta thấy $IXDY$ là hình chữ nhật $\implies \frac{IX}{PD}=\frac{YD}{PD}=\frac{QX}{QD}\implies P,I,Q$ thẳng hàng (đẳng thức thứ $2$ có là do $\triangle{QGD}\sim \triangle{DEP}$). 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 29-01-2019 - 07:08

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#105 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 29-01-2019 - 19:16

Bài 189: Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố $p$, tồn tại vô số số nguyên dương $n$ thỏa mãn $2^n-n\vdots p$.

Bài 190: Giả sử $a,b,c$ là các số nguyên, $(a,b)=d$. Khi đó ta có:

i) $(\frac{a}{d},\frac{b}{d})=1$

ii) $(a+cb,b)=(a,b)$.

Bài 191: [Công thức Jacobi liên quan đến tâm tỉ cự, định lý Leibnitz] Nếu $I$ là tâm tỉ cự của hệ điểm $A_i$ ứng với các hệ số $a_i$ thì với mọi điểm $M$ trên mặt phẳng ta có: $\sum\limits_{i=1}^{n}a_iMA_i^2=\sum\limits_{i=1}^{n}a_iIA_i^2+MI^2.\sum\limits_{i=1}^{n}a_i$.

* Định lý Leibnitz: Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, $M$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Ta có: $MG^2=\frac{1}{3}(MA^2+MB^2+MC^2)-\frac{1}{9}(AB^2+BC^2+CA^2)$.

Bài 192:[Định lý Newton cho tứ giác ngoại tiếp] Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn $(O)$. Khi đó trung điểm $2$ đường chéo của tứ giác thẳng hàng với $O$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 21-02-2019 - 06:09

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#106 tritanngo99

tritanngo99

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 21-02-2019 - 06:15

Lời giải bài 189: Nếu $p=2$ thì mọi $n$ chẵn đều thỏa mãn điều kiện đề bài nên không mất tính tổng quát nếu ta giả sử $p>2$. Khi đó theo đính lý nhỏ của Fermat, $2^{m}(p-1)\equiv 1(\text{ mod }p)$.

Lấy $n=m(p-1)$ với $m\equiv -1 (\text{ mod }p)$ ta có: $n=m(p-1)\equiv 1(\text{ mod }p)$ và $2^{n}-n\equiv 2^{n}-1\equiv 0(\text{ mod }p)$.

Lời giải bài 190: 

i) Giả sử $a$ và $b$ là các số nguyên và $(a,b)=d$. Giả sử $e$ là một ước chung dương của $\frac{a}{d}$ và $\frac{b}{d}:e|(\frac{a}{d}),e|(\frac{b}{d})$. Khi đó tồn tại các số nguyên $k$ và $l$ sao cho $\frac{a}{d}=ke,\frac{b}{d}=le$  tức là $a=dek,b=del$. Do đó $de$ là ước chung của $a$ và $b$. Vì $d$ là ước chung lớn nhất của $a$ và $b$ nên $e=1$. Vậy $(\frac{a}{d};\frac{b}{d})=1$.

ii) Ta có nhận xét sau: Giả sử $a,b,c,m$ và $n$ là các số nguyên. Nếu $c|a$ và $$c|b  thì $c| ma+nb$.

Giả sử $a,b,c$ là các số nguyên. Ta sẽ chỉ ra rằng, các ước chung của $a$ và $b$ hoàn toàn trùng với ước chung của $a+cb$ và $b$, từ đó suy ra $(a+cb,b)=(a,b)$. Giả sử $e$ là một ước chung của $a$ và $b$. Do nhận xét trên suy ra $e| (ca+b)$ nên $e$ là ước chung của $a+cb$ và $b$. Ngược lại, giả sử $f$ là ước chung của $a+cb$ và $b$. Khi đó $f|[(a+cb)-cb]$, tức là $f|a$. Vậy $f$ là ước chung của $a$ và $b$.

Lời giải bài 191: 

Chứng minh: Vì $I$ là tâm tỉ cự của hệ điểm nên $\sum \limits_{i=1}^{n}a_i\vec{IA_i}=\vec{0}$. Do đó: 

$\sum \limits_{i=1}^{n}a_iMA_i^2=\sum\limits_{i=1}^{n}a_i(\vec{MI}+\vec{IA_i})^2=\sum \limits_{i=1}^{n}a_iIA_i^2+2\vec{MI}\sum \limits_{i=1}^{n}a_i\vec{IA_i}+MI^2\sum \limits_{i=1}^{n}a_i=\sum \limits_{i=1}^{n}a_iIA_i^2+MI^2\sum \limits_{i=1}^{n}a_i$.

Định lý Leibnitz: Gọ $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, $M$ là một điểm bất kỳ trong mặt phẳng. Ta có: $MG^2=\frac{1}{3}(MA^2+MB^2+MC^2)-\frac{1}{9}(AB^2+BC^2+CA^2)$.

Lời giải bài 192: Gọi $P,Q,R,S$ lần lượt là các tiếp điểm của các đoạn thẳng $AB,BC,CD,DA$ đối với đường tròn $(O)$. Đặt $SA=AP=a, BP=BQ=b, CQ=CR=c, DR=DS=d$. Áp dụng định lý con nhím cho tứ giác $ABCD$ ta có:

$(a+b)\vec{OP}+(b+c)\vec{OQ}+(c+d)\vec{OR}+(d+a)\vec{OS}=\vec{0}$.

$\iff \sum (a+b)(\frac{b}{a+b}\vec{OA}+\frac{a}{a+b}\vec{OB})=\vec{0}$.

$\iff (b+d)(\vec{OA}+\vec{OC})+(a+c)(\vec{OB}+\vec{OD})=\vec{0}$.

Suy ra $2$ vector $\vec{OM},\vec{ON}$ cùng phương $\implies O,M,N$ thẳng hàng (đpcm).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 23-02-2019 - 16:28

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh