3, $(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4$
ĐKXĐ: $x\geq -8$
Vì $(x+1)\sqrt{x+8}=x^2+x+4>0=>x+1>0<=>x>-1$
Pt đã cho
$<=>(x+1)^2(x+8)=(x^2+x+4)^2<=>...<=>(x-1)(x^3+2x^2+x-8)=0$
$<=>x=1 hoặc x^3+2x^2+x-8=0$
Xét $x^3+2x^2+x-8=0$
Đặt $x=t-\frac{3}{2}(t-\frac{3}{2}>1<=>t> \frac{-1}{3})$
Thay vào
$=>...<=>27t^3-9t=218$
Đặt $3t=y(t>\frac{-1}{3}<=>y>-1)$
$=>y^3-3y=218
$+)$Xét $-1y<2=>y^3-3y=(y-2)(y+1)^2+2<2<218 ( Loại )$
$+)$Xét $y\geq 2$
Lúc này, ta có thể đặt $y=a+\frac{1}{a}(a>0)$
Thay vào
$=>(a+\frac{1}{a})^3-3(a+\frac{1}{a})=0<=>a^3+\frac{1}{a^3}=218$
$<=>a^6-218a^3+1=0$
$<=>...<=>a^3=109\pm 6\sqrt{330}$
$<=>a=\sqrt[3]{109\pm 6\sqrt{330}}$
$<=>...<=>x=\frac{\sqrt[3]{109-6\sqrt{330}}+\sqrt[3]{109+6\sqrt{330}}-2}{3}$
Thử lại thấy thỏa mãn.
Vậy$,...$