Chủ đề này có 1 trả lời

[tr2512]

Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc nhau tại M. Một điểm A thay đổi trên đường tròn (O2), từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O1) với B, C là hai tiếp điểm. BM, CM lần lượt cắt (O2) tại D và E. DE cắt tiếp tuyến tại A của (O2) tại F. Chứng minh rằng F thuộc một đường thẳng cố định khi A di chuyển trên (O2) không thẳng hàng với O1 và M.

 

 

[Khoa Linh]

Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc nhau tại M. Một điểm A thay đổi trên đường tròn (O2), từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O1) với B, C là hai tiếp điểm. BM, CM lần lượt cắt (O2) tại D và E. DE cắt tiếp tuyến tại A của (O2) tại F. Chứng minh rằng F thuộc một đường thẳng cố định khi A di chuyển trên (O2) không thẳng hàng với O1 và M.

 

 

 

Kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn là $yz$. 

Ta có: $\widehat{MBA}=\widehat{BMy}=\widehat{DMz}=\widehat{DAM}\Rightarrow DA^2=DM.DB$

Tương tự ta có: $EM.EC=EA^2$ suy ra $DE$ là trục đẳng phương của đường tròn $(A;0)$ và $(O_1)$

Mà $F$ thuộc $DE$ nên $\wp _{F/(O_1)}=FA^2\Leftrightarrow \wp _{F/(O_1)}=\wp _{F/(O_2)}$

Vậy $F$ thuộc tiếp tuyến chung của hai đường tròn 

Hình gửi kèm

•