Chủ đề này có 3 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

Nguồn: thầy Võ Quốc Bá Cẩn

[buingoctu]

Bài 1:

 

Dễ thấy $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=2$ => $xy+yz+xz+2\sqrt{xyz}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})=4 => xy+yz+xz+6\sqrt{xyz}=4$

Xét: $\sqrt{(x+2)(y+2)(z+2)}=\sqrt{xyz+2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)+8}=\sqrt{xyz+2(4-6\sqrt{xyz})+28}=\sqrt{(\sqrt{xyz}-6)^2}=6-\sqrt{xyz}$ (do ...... )

P=$\frac{\sqrt{xyz}(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})+2\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2\sqrt{yz}(\sqrt{y}+\sqrt{z})+2\sqrt{zx}(\sqrt{x}+\sqrt{z})+4(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})-4(6-\sqrt{xyz})}{(6-\sqrt{xyz})^2}=\frac{2\sqrt{xyz}-6\sqrt{xyz}+4\sqrt{xyz}}{(6-\sqrt{xyz})^2}=0$

ĐK:$x\geq -1$ hoặc $x< -4$

Xét $x\geq -1$

$\sqrt{(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x+2)(x+4)}=\sqrt{(x+2)(x+3)}+\sqrt{(x+1)(x+4)}<=> (\sqrt{x+4}-\sqrt{x+3})(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1})=0$

Xét x<-4

Tương tự (đổi dấu trong căn)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 26-08-2018 - 08:58

[PhanThai0301]

Chém bài bất

Đặt a=x+1;b=y+1;c=z+1 => $0\leq x,y,z\leq 2$ => $2(ab+bc+ca)\geq abc+4$.

Ta có: P= $(x+1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}=(x^{2}+y^{2}+z^{2})+9=18-2(ab+bc+ca)\leq 18-4-abc\leq 14$ $(abc\geq 0)$

 => P max=14 <=> a,b,c là hoán vị của bộ (1,2,3).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 26-08-2018 - 15:23

[DANG DUC QUY]

bài 7 làm thế nào vậy? có bạn nào chỉ giúp?