Mọi người giúp em giải chi tiết bài này ạ (được nhiều cách càng tốt).Em cảm ơn
Có bao nhiêu hoán vị khác nhau từ chữ: TOANHOCTUOITRE, trong đó các chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.
Mọi người giúp em giải chi tiết bài này ạ (được nhiều cách càng tốt).Em cảm ơn
Có bao nhiêu hoán vị khác nhau từ chữ: TOANHOCTUOITRE, trong đó các chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 03-08-2023 - 10:36
Mọi người giúp em giải chi tiết bài này ạ (được nhiều cách càng tốt).Em cảm ơn
Có bao nhiêu hoán vị khác nhau từ chữ: TOANHOCTUOITRE, trong đó các chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.
Phương pháp đa thức Laguerre :
Ta có $10$ loại chữ cái : $T,O,A,N,H,C,U,I,R,E$
Số lượng mỗi loại là $n_1=n_2=3$ ; $n_3=n_4=n_5=...=n_{10}=1$
Một hoán vị không hợp lệ khi chứa $2$ chữ cái liên tiếp giống nhau $\rightarrow m_1=m_2=...=m_{10}=2$
Đa thức cho mỗi chữ $T$ và $O$ là $P_{2,3}(t)=\left [ x^3 \right ]\exp\left ( \frac{t(x-x^2)}{1-x^2} \right )=\frac{t^3}{6}-t^2+t$
Đa thức cho mỗi chữ còn lại là $P_{2,1}(t)=\left [ x^1 \right ]\exp\left ( \frac{t(x-x^2)}{1-x^2} \right )=t$
Số hoán vị thỏa mãn yêu cầu là
$\int_{0}^{\infty}e^{-t}\left ( \frac{t^3}{6}-t^2+t \right )^2t^8dt=908409600$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 03-08-2023 - 21:58
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
Một chốc nữa, em tranh thủ bài giải dựa trên nguyên lý bù trừ :-)Có cách nào sơ cấp hơn không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 04-08-2023 - 00:39
Có cách nào sơ cấp hơn không?
Gọi $S_k$ là số cách sắp xếp sao cho có ít nhất $k$ loại chữ cái chiếm $2$ vị trí liên tiếp. Ta tính $S_k$ theo cách sau :
- Chọn $k$ loại chữ cái trong số $2$ loại chữ cái ($T$ và $O$) : $C_2^k$ cách.
- Với mỗi loại chữ cái (trong $k$ loại đã chọn), ta ghép $2$ chữ cái giống nhau, xem như $1$ chữ cái đặc biệt. Như vậy, từ $14$ chữ cái ban đầu, nay chỉ còn $14-k$ chữ cái. Ta gọi 2 chữ cái, ví dụ $T$ và $TT$ là 2 chữ cái liên hợp. Nếu chúng nằm cạnh nhau thì gọi là cặp chữ cái liên hợp. Sắp xếp ngẫu nhiên $14-k$ chữ cái đó.
Số cách để có ít nhất $j$ cặp chữ cái liên hợp nào đó là $M_j=\frac{2^j(14-k-j)!}{6^{2-k}}$
$\Rightarrow S_k=C_2^k\sum_{j=0}^{k}(-1)^jC_k^j\frac{M_j}{2^j}=\frac{C_2^k}{6^{2-k}}\sum_{j=0}^{k}(-1)^jC_k^j(14-k-j)!$
$\Rightarrow$ đáp án bài toán là $\frac{14!}{6^2}+\sum_{k=1}^{2}(-1)^kS_k=\frac{1}{6^2}\sum_{k=0}^{2}C_2^k(-6)^k\left [ \sum_{j=0}^{k}C_k^j(-1)^j(14-k-j)! \right ]=$
$=\frac{14!-12(13!-12!)+36(12!-2.11!+10!)}{36}=908409600$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 04-08-2023 - 00:31
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh