Chủ đề này có 4 trả lời

[Zeref]

Mình lập topic này mong các bạn chia sẻ một số bất đẳng thức đối xứng dạng $pqr$ mà các bạn cho là "mạnh". Đối với mình là bất đẳng thức: $a^2+b^2+c^2+2abc+1 \ge 2(ab+bc+ca), \forall a,b,c>0$ hay biểu diễn dưới dạng $pqr$ là $p^2+2r+1 \ge 4q$

[tr2512]

Mạnh nhất trong p, q, r đối xứng
$(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 \ge 0$
Hay là $p^2q^2-4q^3+18pqr-4p^3r-27r^2 \ge 0$

[Zeref]

Mạnh nhất trong p, q, r đối xứng
$(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2 \ge 0$
Hay là $p^2q^2-4q^3+18pqr-4p^3r-27r^2 \ge 0$

Đây cũng là điều kiện để $(p,q,r)$ biểu diễn dưới dạng $(a,b,c)$ thì phải  

[DOTOANNANG]

Đây cũng là điều kiện để $(p,q,r)$ biểu diễn dưới dạng $(a,b,c)$ thì phải

 

Đó không hẳn là điều kiện, chỉ là biểu diễn đa thức trên thành dạng đối xứng cơ sở, ta có một định lí cơ bản: "Mọi đa thức đối xứng $3$ biến $a,\,b,\,c$ đều có thể biểu diễn ở dạng đa thức theo các biến $\sigma _{1}= a+ b+ c,\,\sigma _{2}= ab+ bc+ ca,\,\sigma _{3}= abc$". 

[Zeref]

Đó không hẳn là điều kiện, chỉ là biểu diễn đa thức trên thành dạng đối xứng cơ sở, ta có một định lí cơ bản: "Mọi đa thức đối xứng $3$ biến $a,\,b,\,c$ đều có thể biểu diễn ở dạng đa thức theo các biến $\sigma _{1}= a+ b+ c,\,\sigma _{2}= ab+ bc+ ca,\,\sigma _{3}= abc$". 

Ý mình là từ 3 số $p,q,r$ bất kì thỏa mãn điều kiện đó, thì ta luôn tìm được duy nhất một bộ $a,b,c$ sao cho $a+b+c=p$ ...  Chứ không phải từ $a,b,c$ biểu diễn dưới dạng $p,q,r$