Chủ đề này có 2 trả lời

[Khoa Linh]

Cho số $0<a<1$ và $A=a^1+a^2+...+a^n$ với $n\in\mathbb{N}^*$

Tính $\lim_{n\rightarrow +\propto}A$ theo $a$

[Hr MiSu]

Cho số $0<a<1$ và $A=a^1+a^2+...+a^n$ với $n\in\mathbb{N}^*$

Tính $\lim_{n\rightarrow +\propto}A$ theo $a$

Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn thôi bạn:

$A=\frac{1-a^{n+1}}{1-a}$, mặt khác khi $n$ tiến đến dương vô cùng thì: $lima^n=0$ do $0<a<1$

Vì vậy $limA=lim\frac{1-a^{n+1}}{1-a}=\frac{1}{1-a}$

[chanhquocnghiem]

Cho số $0<a<1$ và $A=a^1+a^2+...+a^n$ với $n\in\mathbb{N}^*$

Tính $\lim_{n\rightarrow +\propto}A$ theo $a$

$A=a^1+a^2+a^3+...+a^n=a.\frac{1-a^n}{1-a}=\frac{a(1-a^n)}{1-a}$

$\lim_{n\to+\infty}A=\lim_{n\to+\infty}\frac{a(1-a^n)}{1-a}=\frac{a}{1-a}$.