Có 45 người, trong đó có những người quen nhau và không quen nhau. Chứng minh rằng có ít nhất 1 người có số người quen là số chẵn.
Có 45 người, trong đó có những người quen nhau và không quen nhau. Chứng minh rằng có ít nhất 1 người có số người quen là số chẵn.
Bắt đầu bởi yugj, 29-08-2018 - 23:49
#3
Đã gửi 03-01-2019 - 15:15
hoangtubatu955
-
- Thành viên
-
- 429 Bài viết
Sĩ quan
Giả sử tất cả mỗi người có số nguyên quen là số lẻ.
Gọi số người quen của $45$ người lần lượt là $a_1,a_2,\dots,a_{45}$ trong đó $a_i$ là các số lẻ.
Khi đó tổng $a_1+a_2+\dots+a_{45}$ là số lẻ. Tuy nhiên, ở đây mỗi cặp quen nhau được tính hai lần (chẳng hạn người $i$ quen người $j$ thì lượt quen này được tính cho cả $a_i$ và $a_j$) nên tổng phải là số chẵn.
Do đó, phải tồn tại một người có số người quen là số chẵn.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
