$\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-1}$
giải phương trình $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-1}$
#1
Đã gửi 30-08-2018 - 16:49
#2
Đã gửi 30-08-2018 - 19:54
Mình nghĩ đề bài là thế này
$\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$
Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{2}$
Ta có:
$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
$\Longleftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$
$\Longleftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$
$\Longleftrightarrow x=3$(thỏa mãn điều kiện)
Hoặc:
$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)
Vậy $S=\{3\}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 30-08-2018 - 19:54
- Khoa Linh, ThinhThinh123 và MaiHuongTra thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
#3
Đã gửi 31-08-2018 - 15:51
Mình nghĩ đề bài là thế này
Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{2}$
Ta có:
$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
$\Longleftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$
$\Longleftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$
$\Longleftrightarrow x=3$(thỏa mãn điều kiện)
Hoặc:
$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)
Vậy $S=\{3\}$
#4
Đã gửi 31-08-2018 - 15:52
#5
Đã gửi 31-08-2018 - 17:08
Làm sao để suy ra được dấu tương đương thứ 2 vậy bạn,mình chưa hiểu lắm
Ồ cô gái của tui, đó là phép liên hợp
nôm na là sử dụng: $x^2-y^2=(x-y)(x+y), x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
sử dụng dưới dạng căn thức ta có: $\sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}, \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}=\frac{x-y}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}}$
- MaiHuongTra yêu thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
#6
Đã gửi 08-09-2018 - 15:43
Vì sao lại vô nghiệmMình nghĩ đề bài là thế này
Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{2}$
Ta có:
$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
$\Longleftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$
$\Longleftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$
$\Longleftrightarrow x=3$(thỏa mãn điều kiện)
Hoặc:
$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)
Vậy $S=\{3\}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, giải phương trình, phương trình vô tỷ, vô tỉ, giải phương trình vố tỷ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh