Đến nội dung

Hình ảnh

giải phương trình $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-1}$

- - - - - phương trình giải phương trình phương trình vô tỷ vô tỉ giải phương trình vố tỷ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
MaiHuongTra

MaiHuongTra

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

$\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-1}$



#2
Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết

Mình nghĩ đề bài là thế này

 

 

$\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$

Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{2}$

Ta có:

$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

$\Longleftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$

$\Longleftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$

 

$\Longleftrightarrow x=3$(thỏa mãn điều kiện)

Hoặc:

$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)

Vậy $S=\{3\}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 30-08-2018 - 19:54

s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#3
MaiHuongTra

MaiHuongTra

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Mình nghĩ đề bài là thế này


Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{2}$
Ta có:
$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
$\Longleftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$
$\Longleftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$

$\Longleftrightarrow x=3$(thỏa mãn điều kiện)
Hoặc:
$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)
Vậy $S=\{3\}$



#4
MaiHuongTra

MaiHuongTra

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
Làm sao để suy ra được dấu tương đương thứ 2 vậy bạn,mình chưa hiểu lắm

#5
Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết

Làm sao để suy ra được dấu tương đương thứ 2 vậy bạn,mình chưa hiểu lắm

Ồ cô gái của tui, đó là phép liên hợp

nôm na là sử dụng: $x^2-y^2=(x-y)(x+y), x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

sử dụng dưới dạng căn thức ta có: $\sqrt{x}-\sqrt{y}=\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}, \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y}=\frac{x-y}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}}$


s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#6
MaiHuongTra

MaiHuongTra

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Mình nghĩ đề bài là thế này


Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{2}$
Ta có:
$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$
$\Longleftrightarrow (\sqrt[3]{x^2-1}-2)+(x-3)=\sqrt{x^3-2}-5$
$\Longleftrightarrow \dfrac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+(x-3)=\dfrac{x^3-27}{\sqrt{x^3-2}+5}$

$\Longleftrightarrow x=3$(thỏa mãn điều kiện)
Hoặc:
$\dfrac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+1-\dfrac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}=0$ (vô nghiệm với mọi $x \ge \sqrt[3]{2}$)
Vậy $S=\{3\}$

Vì sao lại vô nghiệm





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, giải phương trình, phương trình vô tỷ, vô tỉ, giải phương trình vố tỷ

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh