Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AH. D và E lần lượt thuộc AB,AC. F,G lần lượt là hình chiếu của D,E trên cạnh BC. P là hình chiếu của E lên DH. Biết DG, FE, AH đồng quy. Chứng minh PE là phân giác của góc APC.
p.s: Mong các anh chị giúp em!
Chứng minh PE là phân giác của góc APC.
Bắt đầu bởi PiKaChu Pro, 30-08-2018 - 22:39
hàng điểm điều hoà
#2
Đã gửi 31-08-2018 - 00:51
Hr MiSu
-
- Thành viên
-
- 206 Bài viết
Thượng sĩ
Giả sử $AH,DG,EF$ đồng quy tại $L$
Ta chứng minh $AH,BE,CD$ đồng quy.
Thật vậy: $\frac{FH}{FG}=\frac{FL}{LE}=\frac{DF}{EG}=\frac{DF}{AH}.\frac{AH}{EG}=\frac{BG}{AB}.\frac{AC}{EC}, \frac{FH}{BH}=\frac{AD}{AB},\frac{HC}{HG}=\frac{AC}{AE}$, Theo ceva đảo ta có đpcm.
Tiếp theo, gọi giao điểm của $DE,BC$ là $X$, $DH,AC$ là $Y$.
Do $AH,BE,CD$ đồng quy nên $(XH,BC)=-1$ hay $D(XH,BC)=-1$ nên $(YE,AC)=-1$
mà $PE$ vuông góc với $PY$ nên suy ra $PE$ là phân giác góc $APC$
P/s: Mình dốt hình nên trình bày kém lắm!
- Khoa Linh và PiKaChu Pro thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
