Chủ đề này có 1 trả lời

[Minh Huy 270204]

Cho hình bình hành ABCD. Một điểm M tùy ý trên đường chéo AC, đường thẳng BM cắt DC rại E và cắt đường thẳng AD tại F. Chứng minh rằng:

a) MB²=ME.MF

b)1/BE+1/BF=1/BM

c) Tích CE.AF không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC

[Hr MiSu]

Chỉ chứng minh trong trường hợp như hình vẽ, trường hợp khác tương tự:

 

a) $\frac{MF}{MB}=\frac{AF}{BC}=\frac{AD-DF}{BC}=1-\frac{DF}{BC}=1-\frac{ED}{EC}=\frac{EC-ED}{EC}=\frac{DC}{EC}=\frac{AB}{EC}=\frac{MB}{ME}\rightarrow MB^2=MF.ME$

b) $\frac{1}{BE}+\frac{1}{BF}=\frac{1}{BM}\Leftarrow BM(BE+BF)=BE.BF\Leftarrow BM.BF=BE(BF-BM)=BE.MF\Leftarrow \frac{BE}{BM}=\frac{BF}{MF}\Leftarrow \frac{ME}{MB}=\frac{MB}{MF}$, Trình bày thì viết ngược lại nhé

c)

$2$ tam giác $EBC$ và $BFA$ đồng dạng nên: $\frac{AF}{BC}=\frac{AB}{CE}\rightarrow AF.CE=AB.BC$ KHÔNG ĐỔI

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 31-08-2018 - 19:25