Cho tam giác $ABC$, $P$ là một điểm trong tam giác, hình chiếu của $P$
lên $BC, CA, AB$ lần lượt là $A', B', C'$. Giả sử $A'B'=A'C$. Chứng minh rằng $\frac{PB}{AB}=\frac{PC}{AC}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 01-09-2018 - 12:21
Cho tam giác $ABC$, $P$ là một điểm trong tam giác, hình chiếu của $P$
lên $BC, CA, AB$ lần lượt là $A', B', C'$. Giả sử $A'B'=A'C$. Chứng minh rằng $\frac{PB}{AB}=\frac{PC}{AC}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 01-09-2018 - 12:21
$\mathbb{VTL}$
Cho tam giác $ABC$, $P$ là một điểm trong tam giác, hình chiếu của $P$
lên $BC, CA, AB$ lần lượt là $A', B', C'$. Giả sử $A'B'=A'C$. Chứng minh rằng $\frac{PB}{AB}=\frac{PC}{AC}$
Ta có:
$A'PC'B$ nội tiếp có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R=\frac{PB}{2}$
Theo định lí sin thì ta có: $A'C'=\frac{PB}{2}.sinB$
Tương tự thì ta rút ra được: $\frac{PB}{PC}=\frac{sinC}{sinB}=\frac{AB}{AC}$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Ta có:
$A'PC'B$ nội tiếp có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R=\frac{PB}{2}$
Theo định lí sin thì ta có: $A'C'=\frac{PB}{2}.sinB$
Tương tự thì ta rút ra được: $\frac{PB}{PC}=\frac{sinC}{sinB}=\frac{AB}{AC}$
Đề đầy đủ có cả trường hợp P nằm ngoài nữa.
$\mathbb{VTL}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh