Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội dự tuyển olympic năm 2018 khối 10 - Chuyên NBK

piofmath.blogspot.com

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 PiKaChu Pro

PiKaChu Pro

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 01-09-2018 - 19:00

Các bạn cho ý kiến nhé.

Hình gửi kèm

  • Olympic 10NBK.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 04-01-2019 - 04:11


#2 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Literature}$

Đã gửi 01-09-2018 - 20:14

Bài 1 : a) Giải Phương trình : $(x+2)\sqrt{x+1}=2x+1$

b)Cho x,y,z là các số khác không thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2018\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2018} \end{matrix}\right.$

CMR : $P=(x^{2017}+y^{2017})(z^{2017}+y^{2017})(x^{2017}+z^{2017})$

---------------------

a) ĐK : $x\geq -1$

$PT => (x+2)^2(x+1)=(2x+1)^2 <=> x^3+5x^2+8x+4=4x^2+4x+1 <=> x^3+x^2+4x+3=0 <=> ...$
(Giải và thử lại)

b)Ta có : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}<=>(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z})=0 <=> \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0 <=> \frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz(x+y+z)}=0<=>(x+y)(y+z)(z+x)=0<=>....$


A beautiful and pure love story passed, a boring truth of social is happening and a dream faded away...

 

Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quênvòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ruvòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..

 

Anh ... bão hoà sóng gió... để kết tinh một đời..thảnh thơi ...bão hoà dối gian ...để kết tinh lòng thành... Thời Tôi... bão hoà kí ức ...để kết tinh hiện tại.. còn Ta...bão hoà vắng xa lại ngỡ như gần hơn

....

 

 


#3 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Literature}$

Đã gửi 01-09-2018 - 20:18

Bài 2 : 1) a)Tìm k thuộc N để dãy: 

 

$k+1, k+2, k+3... k+10$ có nhiều số nguyên tố nhất

---------------------

 

Ta có :

$k=0$ thì dãy có 4 số nguyên tố

$k=1$ thì dãy có 5 số nguyên tố

$k=2$ thì dãy có 4 số nguyên tố

$k\geq 3$

- Có 5 số chẵn lớn hơn 2

- Có 5 số lẻ liên tiếp ( lớn hơn 3 ) nên có ít nhất 1 số chia hết cho 3 

Suy ra dãy có ít nhất 6 số hợp số hay có tối đa 4 số nguyên tố

Vậy :

$k=1$


A beautiful and pure love story passed, a boring truth of social is happening and a dream faded away...

 

Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quênvòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ruvòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..

 

Anh ... bão hoà sóng gió... để kết tinh một đời..thảnh thơi ...bão hoà dối gian ...để kết tinh lòng thành... Thời Tôi... bão hoà kí ức ...để kết tinh hiện tại.. còn Ta...bão hoà vắng xa lại ngỡ như gần hơn

....

 

 


#4 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 01-09-2018 - 20:26

Gõ $LaTeX$ lại ý 2)1)a): (do chữ nhỏ quá)

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: $x^{2}+4x+3=2^{p^{2}-2p}$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#5 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Literature}$

Đã gửi 01-09-2018 - 20:27

Bài 2 : 1) b) Tìm tất cả các nghiệm tự nhiên của phương trình $x^2+4x+3=2^{y^2-2y}$

---------------------

$2^{y^2-2y}=x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$ 

TH1 : $x+1=1=> x=0 => x+3=3=> 2^{y^2-2y}=3 (L)$

TH2 : $x+1 \geq 2 => x+1=2^a ; x+3=2^b$($a,b \in N; a,b \neq 0$$b>a$)

Khi đó : $\left\{\begin{matrix} a+b=y^2-2y\\ 2^b-2^a=2 \end{matrix}\right.$

$2^a(2^{b-a}-1)=2=> a=1 ; b-a=1=> a=1;b=2=>x=1 ; y=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 01-09-2018 - 20:28

A beautiful and pure love story passed, a boring truth of social is happening and a dream faded away...

 

Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quênvòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ruvòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..

 

Anh ... bão hoà sóng gió... để kết tinh một đời..thảnh thơi ...bão hoà dối gian ...để kết tinh lòng thành... Thời Tôi... bão hoà kí ức ...để kết tinh hiện tại.. còn Ta...bão hoà vắng xa lại ngỡ như gần hơn

....

 

 


#6 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Literature}$

Đã gửi 01-09-2018 - 20:47

Bài 3 : Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn $\sum \frac{1}{a}=1$.CMR : $\sum \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{\sum a}{4}$

------------------------------------------

$\sum \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+ab+bc+ac}\geq \frac{a+b+c}{4}<=>3(a+b+c)\geq ab+bc+ac$

Ta chứng minh điều đó . Ta có $(a+b+c)=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$

Nên $3(a+b+c)\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}\geq ab+bc+ac$(đfcm)

Dấu bằng xảy ra : $a=b=c=3$


A beautiful and pure love story passed, a boring truth of social is happening and a dream faded away...

 

Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quênvòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ruvòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..

 

Anh ... bão hoà sóng gió... để kết tinh một đời..thảnh thơi ...bão hoà dối gian ...để kết tinh lòng thành... Thời Tôi... bão hoà kí ức ...để kết tinh hiện tại.. còn Ta...bão hoà vắng xa lại ngỡ như gần hơn

....

 

 


#7 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-09-2018 - 20:50

Bài 2: 2. Gọi các cạnh của tam giác là a,b,c là các số nguyên dương và $a \geq b \geq c$. (a,b,c không đồng thời bằng nhau)

Theo đề bài ta có $P=\frac{a+b+c}{2} \vdots a \Rightarrow a+b+c=2ka$

 3a >a+b+c =2ka nên a+b+c=2a (vô lý do b+c >a)

Từ đó suy ra mệnh đề sai


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#8 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Literature}$

Đã gửi 01-09-2018 - 20:58

Theo mình câu 2b chỉ cần làm như thế này :

$a,b,c\in \mathbb{N};a,b,c\geq 1;a< b< c$

Áp dụng BĐT trong tam giác :

$\frac{a+b+c}{c}> \frac{2c}{c}=2;\frac{a+b+c}{c}< \frac{3c}{c}=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 01-09-2018 - 21:33

A beautiful and pure love story passed, a boring truth of social is happening and a dream faded away...

 

Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quênvòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ruvòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..

 

Anh ... bão hoà sóng gió... để kết tinh một đời..thảnh thơi ...bão hoà dối gian ...để kết tinh lòng thành... Thời Tôi... bão hoà kí ức ...để kết tinh hiện tại.. còn Ta...bão hoà vắng xa lại ngỡ như gần hơn

....

 

 


#9 Kitaro1006

Kitaro1006

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán học và những thứ liên quan

Đã gửi 21-12-2018 - 13:42

Bài 3 : Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn $\sum \frac{1}{a}=1$.CMR : $\sum \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{\sum a}{4}$

------------------------------------------

$\sum \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+ab+bc+ac}\geq \frac{a+b+c}{4}<=>3(a+b+c)\geq ab+bc+ac$

Ta chứng minh điều đó . Ta có $(a+b+c)=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$

Nên $3(a+b+c)\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}\geq ab+bc+ac$(đfcm)

Dấu bằng xảy ra : $a=b=c=3$

có phải bị ngược dấu ở dòng 3 k






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh