Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chọn đội dự tuyển olympic năm 2018 khối 10 - Chuyên NBK

piofmath.blogspot.com

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
PiKaChu Pro

PiKaChu Pro

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Các bạn cho ý kiến nhé.

Hình gửi kèm

  • Olympic 10NBK.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 04-01-2019 - 04:11


#2
BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

Bài 1 : a) Giải Phương trình : $(x+2)\sqrt{x+1}=2x+1$

b)Cho x,y,z là các số khác không thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2018\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2018} \end{matrix}\right.$

CMR : $P=(x^{2017}+y^{2017})(z^{2017}+y^{2017})(x^{2017}+z^{2017})$

---------------------

a) ĐK : $x\geq -1$

$PT => (x+2)^2(x+1)=(2x+1)^2 <=> x^3+5x^2+8x+4=4x^2+4x+1 <=> x^3+x^2+4x+3=0 <=> ...$
(Giải và thử lại)

b)Ta có : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}<=>(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z})=0 <=> \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0 <=> \frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz(x+y+z)}=0<=>(x+y)(y+z)(z+x)=0<=>....$


WangtaX

 


#3
BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

Bài 2 : 1) a)Tìm k thuộc N để dãy: 

 

$k+1, k+2, k+3... k+10$ có nhiều số nguyên tố nhất

---------------------

 

Ta có :

$k=0$ thì dãy có 4 số nguyên tố

$k=1$ thì dãy có 5 số nguyên tố

$k=2$ thì dãy có 4 số nguyên tố

$k\geq 3$

- Có 5 số chẵn lớn hơn 2

- Có 5 số lẻ liên tiếp ( lớn hơn 3 ) nên có ít nhất 1 số chia hết cho 3 

Suy ra dãy có ít nhất 6 số hợp số hay có tối đa 4 số nguyên tố

Vậy :

$k=1$


WangtaX

 


#4
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Gõ $LaTeX$ lại ý 2)1)a): (do chữ nhỏ quá)

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: $x^{2}+4x+3=2^{p^{2}-2p}$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#5
BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

Bài 2 : 1) b) Tìm tất cả các nghiệm tự nhiên của phương trình $x^2+4x+3=2^{y^2-2y}$

---------------------

$2^{y^2-2y}=x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$ 

TH1 : $x+1=1=> x=0 => x+3=3=> 2^{y^2-2y}=3 (L)$

TH2 : $x+1 \geq 2 => x+1=2^a ; x+3=2^b$($a,b \in N; a,b \neq 0$$b>a$)

Khi đó : $\left\{\begin{matrix} a+b=y^2-2y\\ 2^b-2^a=2 \end{matrix}\right.$

$2^a(2^{b-a}-1)=2=> a=1 ; b-a=1=> a=1;b=2=>x=1 ; y=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 01-09-2018 - 20:28

WangtaX

 


#6
BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

Bài 3 : Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn $\sum \frac{1}{a}=1$.CMR : $\sum \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{\sum a}{4}$

------------------------------------------

$\sum \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+ab+bc+ac}\geq \frac{a+b+c}{4}<=>3(a+b+c)\geq ab+bc+ac$

Ta chứng minh điều đó . Ta có $(a+b+c)=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$

Nên $3(a+b+c)\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}\geq ab+bc+ac$(đfcm)

Dấu bằng xảy ra : $a=b=c=3$


WangtaX

 


#7
Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Bài 2: 2. Gọi các cạnh của tam giác là a,b,c là các số nguyên dương và $a \geq b \geq c$. (a,b,c không đồng thời bằng nhau)

Theo đề bài ta có $P=\frac{a+b+c}{2} \vdots a \Rightarrow a+b+c=2ka$

 3a >a+b+c =2ka nên a+b+c=2a (vô lý do b+c >a)

Từ đó suy ra mệnh đề sai


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#8
BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

Theo mình câu 2b chỉ cần làm như thế này :

$a,b,c\in \mathbb{N};a,b,c\geq 1;a< b< c$

Áp dụng BĐT trong tam giác :

$\frac{a+b+c}{c}> \frac{2c}{c}=2;\frac{a+b+c}{c}< \frac{3c}{c}=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 01-09-2018 - 21:33

WangtaX

 


#9
Kitaro1006

Kitaro1006

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

Bài 3 : Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn $\sum \frac{1}{a}=1$.CMR : $\sum \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{\sum a}{4}$

------------------------------------------

$\sum \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+ab+bc+ac}\geq \frac{a+b+c}{4}<=>3(a+b+c)\geq ab+bc+ac$

Ta chứng minh điều đó . Ta có $(a+b+c)=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$

Nên $3(a+b+c)\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}\geq ab+bc+ac$(đfcm)

Dấu bằng xảy ra : $a=b=c=3$

có phải bị ngược dấu ở dòng 3 k






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh