Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số nguyên tố $p$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Tìm số nguyên tố $p$ để $p^{2}-p+1$ là lập phương của một số tự nhiên.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#2
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Ta có $p^2-p+1=a^3$ với $a \in \mathbb{N}, a < p$

$<=> p(p-1)=(a-1)(a^2+a+1)$ mà $a < p => a^2+a+1 \vdots p => a^2+a+1=kp$ 

Thay $a^2+a+1=kp$ vào $<=> p(p-1)=(a-1)(a^2+a+1)$, ta được:

$p-1=k(a-1)$ thay vào $a^2+a+1=kp$, ta được: 

$a^2+a+1=k(ka-k+1)$ Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn $a$ , ta tìm $k$ và sau đó thay vào $p-1=k(a-1)$ để tìm $p,a$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 01-09-2018 - 20:47





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh