Tìm số nguyên tố $p$ để $p^{2}-p+1$ là lập phương của một số tự nhiên.
Tìm số nguyên tố $p$
Bắt đầu bởi Tea Coffee, 01-09-2018 - 20:18
#2
Đã gửi 01-09-2018 - 20:40
Ta có $p^2-p+1=a^3$ với $a \in \mathbb{N}, a < p$
$<=> p(p-1)=(a-1)(a^2+a+1)$ mà $a < p => a^2+a+1 \vdots p => a^2+a+1=kp$
Thay $a^2+a+1=kp$ vào $<=> p(p-1)=(a-1)(a^2+a+1)$, ta được:
$p-1=k(a-1)$ thay vào $a^2+a+1=kp$, ta được:
$a^2+a+1=k(ka-k+1)$ Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn $a$ , ta tìm $k$ và sau đó thay vào $p-1=k(a-1)$ để tìm $p,a$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 01-09-2018 - 20:47
- Tea Coffee, Khoa Linh, Korkot và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh