Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Thong Nhat

Thong Nhat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

1) Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1. Tìm hằng số k lớn nhất sao cho $a^3+b^3+c^3+kabc\geq \frac{1}{9}+\frac{k}{27}$

2) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng $\frac{a^3}{1+9b^2ac}+\frac{b^3}{1+9c^2ba}+\frac{c^3}{1+9a^2bc}\geq \frac{(a+b+c)^3}{18}$

3) Cho a, b, c không âm sao cho không có hai số nào trong các số đó đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{a(b+c)}{a^2+bc}+\frac{b(c+a)}{b^2+ca}+\frac{c(a+b)}{c^2+ab}$

4) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c: $\frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}+\frac{b(c+a)}{(c+a)^2+b^2}+\frac{c(a+b)}{(a+b)^2+c^2}\leq \frac{6}{5}$

5) Cho x, y, z không âm. Chứng minh rằng $xyz+x^2+y^2+z^2+5\geq 3(x+y+z)$

6) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: $\frac{(a+b-c)^2}{(a+b)^2+c^2}+\frac{(a+c-b)^2}{(a+c)^2+b^2}+\frac{(c+b-a)^2}{(b+c)^2+a^2}\geq \frac{3}{5}$



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

$\lceil\,\,1\,\,\rfloor$ Do vai trò của $a,\,b,\,c$ đối xứng nên không mất tính tổng quát trong chứng minh, ta giả sử $c= \min \left \{ a,\,b,\,c \right \}$

$c= 0\,\,\Rightarrow \,\,a+ b= 1\,\,\Rightarrow \,\,a^{\,3}+ b^{\,3}\geqq \frac{1}{4}= \frac{1}{9}+ \frac{k}{27}\,\,\Rightarrow \,\,k\leqq \frac{15}{4}$ $\Leftrightarrow 0\leqq 4\left ( a^{\,3}+ b^{\,3}+ c^{\,3} \right )+ 15\,abc- \left ( a+ b+ c \right )^{\,3}=$ $= 3\left [ \left ( a+ b- c \right )\left ( a- b \right )^{\,2}+ c\left ( a- c \right )\left ( b- c \right ) \right ]$



#3
vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết

câu 2 holder . còn câu 4,6 chuẩn hóa rồi uct thì phải 



#4
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

$\lceil\,\,5\,\,\rfloor$ Ta có $\prod\limits_{\text{cyc}}\left ( x- 1 \right )\left ( y- 1 \right )= \prod\limits_{\text{cyc}}\left ( x- 1 \right )^{\,2}\geqq 0$ . Không mất tính tổng quát trong chứng minh, ta giả sử $\left ( x- 1 \right )\left ( y- 1 \right )\geqq 0$ . Khi đó:

$$xyz+ x^{\,2}+ y^{\,2}+ z^{\,2}+ 5- 3\left ( x+ y+ z \right )= z\left ( x- 1 \right )\left ( y- 1 \right )+ \frac{1}{4}\,\left ( 2\,y+ z- 3 \right )^{\,2}+ \frac{1}{2}\,\left ( z- 1 \right )^{\,2}\geqq 0$$



#5
bangvoip673

bangvoip673

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

ai giúp mình câu 4 với



#6
EstarossaHT

EstarossaHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

câu 4: dùng chuẩn hóa



#7
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

câu 4: dùng chuẩn hóa

Ông là Nguyễn Thế Anh đúng ko :DDD 



#8
EstarossaHT

EstarossaHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

câu 4: dùng chuẩn hóa

dung vay day cu



#9
EstarossaHT

EstarossaHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh