Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Thong Nhat

Thong Nhat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-09-2018 - 16:46

1) Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1. Tìm hằng số k lớn nhất sao cho $a^3+b^3+c^3+kabc\geq \frac{1}{9}+\frac{k}{27}$

2) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng $\frac{a^3}{1+9b^2ac}+\frac{b^3}{1+9c^2ba}+\frac{c^3}{1+9a^2bc}\geq \frac{(a+b+c)^3}{18}$

3) Cho a, b, c không âm sao cho không có hai số nào trong các số đó đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{a(b+c)}{a^2+bc}+\frac{b(c+a)}{b^2+ca}+\frac{c(a+b)}{c^2+ab}$

4) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c: $\frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}+\frac{b(c+a)}{(c+a)^2+b^2}+\frac{c(a+b)}{(a+b)^2+c^2}\leq \frac{6}{5}$

5) Cho x, y, z không âm. Chứng minh rằng $xyz+x^2+y^2+z^2+5\geq 3(x+y+z)$

6) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: $\frac{(a+b-c)^2}{(a+b)^2+c^2}+\frac{(a+c-b)^2}{(a+c)^2+b^2}+\frac{(c+b-a)^2}{(b+c)^2+a^2}\geq \frac{3}{5}$



#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 08-12-2018 - 20:30

$\lceil\,\,1\,\,\rfloor$ Do vai trò của $a,\,b,\,c$ đối xứng nên không mất tính tổng quát trong chứng minh, ta giả sử $c= \min \left \{ a,\,b,\,c \right \}$

$c= 0\,\,\Rightarrow \,\,a+ b= 1\,\,\Rightarrow \,\,a^{\,3}+ b^{\,3}\geqq \frac{1}{4}= \frac{1}{9}+ \frac{k}{27}\,\,\Rightarrow \,\,k\leqq \frac{15}{4}$ $\Leftrightarrow 0\leqq 4\left ( a^{\,3}+ b^{\,3}+ c^{\,3} \right )+ 15\,abc- \left ( a+ b+ c \right )^{\,3}=$ $= 3\left [ \left ( a+ b- c \right )\left ( a- b \right )^{\,2}+ c\left ( a- c \right )\left ( b- c \right ) \right ]$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#3 vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-12-2018 - 01:02

câu 2 holder . còn câu 4,6 chuẩn hóa rồi uct thì phải 



#4 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 09-12-2018 - 13:20

$\lceil\,\,5\,\,\rfloor$ Ta có $\prod\limits_{\text{cyc}}\left ( x- 1 \right )\left ( y- 1 \right )= \prod\limits_{\text{cyc}}\left ( x- 1 \right )^{\,2}\geqq 0$ . Không mất tính tổng quát trong chứng minh, ta giả sử $\left ( x- 1 \right )\left ( y- 1 \right )\geqq 0$ . Khi đó:

$$xyz+ x^{\,2}+ y^{\,2}+ z^{\,2}+ 5- 3\left ( x+ y+ z \right )= z\left ( x- 1 \right )\left ( y- 1 \right )+ \frac{1}{4}\,\left ( 2\,y+ z- 3 \right )^{\,2}+ \frac{1}{2}\,\left ( z- 1 \right )^{\,2}\geqq 0$$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#5 bangvoip673

bangvoip673

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-01-2019 - 21:39

ai giúp mình câu 4 với



#6 EstarossaHT

EstarossaHT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 14-01-2019 - 11:27

câu 4: dùng chuẩn hóa



#7 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-01-2019 - 22:18

câu 4: dùng chuẩn hóa

Ông là Nguyễn Thế Anh đúng ko :DDD 


๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#8 EstarossaHT

EstarossaHT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 14-01-2019 - 22:28

câu 4: dùng chuẩn hóa

dung vay day cu



#9 EstarossaHT

EstarossaHT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 14-01-2019 - 22:33






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh