Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Thong Nhat

Thong Nhat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-09-2018 - 16:46

1) Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1. Tìm hằng số k lớn nhất sao cho $a^3+b^3+c^3+kabc\geq \frac{1}{9}+\frac{k}{27}$

2) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng $\frac{a^3}{1+9b^2ac}+\frac{b^3}{1+9c^2ba}+\frac{c^3}{1+9a^2bc}\geq \frac{(a+b+c)^3}{18}$

3) Cho a, b, c không âm sao cho không có hai số nào trong các số đó đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{a(b+c)}{a^2+bc}+\frac{b(c+a)}{b^2+ca}+\frac{c(a+b)}{c^2+ab}$

4) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c: $\frac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2}+\frac{b(c+a)}{(c+a)^2+b^2}+\frac{c(a+b)}{(a+b)^2+c^2}\leq \frac{6}{5}$

5) Cho x, y, z không âm. Chứng minh rằng $xyz+x^2+y^2+z^2+5\geq 3(x+y+z)$

6) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: $\frac{(a+b-c)^2}{(a+b)^2+c^2}+\frac{(a+c-b)^2}{(a+c)^2+b^2}+\frac{(c+b-a)^2}{(b+c)^2+a^2}\geq \frac{3}{5}$



#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1457 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 08-12-2018 - 20:30

$\lceil\,\,1\,\,\rfloor$ Do vai trò của $a,\,b,\,c$ đối xứng nên không mất tính tổng quát trong chứng minh, ta giả sử $c= \min \left \{ a,\,b,\,c \right \}$

$c= 0\,\,\Rightarrow \,\,a+ b= 1\,\,\Rightarrow \,\,a^{\,3}+ b^{\,3}\geqq \frac{1}{4}= \frac{1}{9}+ \frac{k}{27}\,\,\Rightarrow \,\,k\leqq \frac{15}{4}$ $\Leftrightarrow 0\leqq 4\left ( a^{\,3}+ b^{\,3}+ c^{\,3} \right )+ 15\,abc- \left ( a+ b+ c \right )^{\,3}=$ $= 3\left [ \left ( a+ b- c \right )\left ( a- b \right )^{\,2}+ c\left ( a- c \right )\left ( b- c \right ) \right ]$



#3 vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tây Ninh

Đã gửi 09-12-2018 - 01:02

câu 2 holder . còn câu 4,6 chuẩn hóa rồi uct thì phải 



#4 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1457 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 09-12-2018 - 13:20

$\lceil\,\,5\,\,\rfloor$ Ta có $\prod\limits_{\text{cyc}}\left ( x- 1 \right )\left ( y- 1 \right )= \prod\limits_{\text{cyc}}\left ( x- 1 \right )^{\,2}\geqq 0$ . Không mất tính tổng quát trong chứng minh, ta giả sử $\left ( x- 1 \right )\left ( y- 1 \right )\geqq 0$ . Khi đó:

$$xyz+ x^{\,2}+ y^{\,2}+ z^{\,2}+ 5- 3\left ( x+ y+ z \right )= z\left ( x- 1 \right )\left ( y- 1 \right )+ \frac{1}{4}\,\left ( 2\,y+ z- 3 \right )^{\,2}+ \frac{1}{2}\,\left ( z- 1 \right )^{\,2}\geqq 0$$



#5 bangvoip673

bangvoip673

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-01-2019 - 21:39

ai giúp mình câu 4 với



#6 EstarossaHT

EstarossaHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Không có sở thích :)

Đã gửi 14-01-2019 - 11:27

câu 4: dùng chuẩn hóa



#7 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 14-01-2019 - 22:18

câu 4: dùng chuẩn hóa

Ông là Nguyễn Thế Anh đúng ko :DDD 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#8 EstarossaHT

EstarossaHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Không có sở thích :)

Đã gửi 14-01-2019 - 22:28

câu 4: dùng chuẩn hóa

dung vay day cu



#9 EstarossaHT

EstarossaHT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Không có sở thích :)

Đã gửi 14-01-2019 - 22:33






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh