Chủ đề này có 1 trả lời

[trang2004]

$8x^2+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}$

[Frosty Flame]

$8x^2+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}$

ĐKXĐ: $x\neq0$

+)Xét $x>0$

$=>8x^2+\frac{1}{x}=8x^2+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}\geq3\sqrt[3]{8x^2.\frac{1}{2x}.\frac{1}{2x}}>\frac{5}{2}($Vô nghiệm$)$

+)Xét $\frac{-1}{2}\leq x< 0$

$=>8x^2+\frac{1}{x}<8(\frac{1}{2})^2<\frac{5}{2}($Vô nghiệm$)$

+)Xét $\frac{-1}{2}>x$

$=>x< \frac{-\sqrt{15}}{12}$

$=>$ Ta có thể đặt $x=\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{5a}{3})(a\in \mathbb{R})$

Thay vào pt ban đầu

$=>16x^3-5x=-2<=>...<=>\frac{1}{4}(\frac{1}{a^3}+\frac{125a^3}{27})=-2$

$<=>...<=>a=\frac{\sqrt[3]{-108+\pm\sqrt{8289}}}{5}$

$<=>...<=>x=\frac{5}{12}(\sqrt[3]{-108+\sqrt{8289}}+\sqrt[3]{-108-\sqrt{8289}})$

Thử lại thấy t/m.

Vậy,...