Đến nội dung

Hình ảnh

Xây dựng hàm sinh thỏa các điều kiện sau

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
toanlasomot

toanlasomot

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Xây dựng hàm sinh thỏa các điều kiện sau : 

a) Hàm sinh dùng để mô tả số cách chọn 5 số nguyên từ dãy 1,2,3...,n sao cho không có 2 số nào liên tiếp nhau.

Tìm k sao cho hệ số của xk của hàm sinh là kết quả khi n = 20.

b) Hàm sinh có các hệ số ar với ar là số nghiệm nguyên của phương trình e1 + e2 + e3 + e4 = r thỏa 0 <= e1 $\leq$ e2 $\leq$ e3 $\leq$ e4

 

Xin mọi người giúp đỡ, em cảm ơn ạ.



#2
dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Xây dựng hàm sinh thỏa các điều kiện sau : 

a) Hàm sinh dùng để mô tả số cách chọn 5 số nguyên từ dãy 1,2,3...,n sao cho không có 2 số nào liên tiếp nhau.

Tìm k sao cho hệ số của xk của hàm sinh là kết quả khi n = 20.

b) Hàm sinh có các hệ số ar với ar là số nghiệm nguyên của phương trình e1 + e2 + e3 + e4 = r thỏa 0 <= e1 $\leq$ e2 $\leq$ e3 $\leq$ e4

 

Xin mọi người giúp đỡ, em cảm ơn ạ.

a/ Ta xếp các số của dãy theo thứ tự thành 1 hàng ngang. Giả sử ta chọn 1 bộ 5 số $(a, b, c, d, e) $ mà $1\leq a< b< c< d< e\leq n$ thỏa yêu cầu. Gọi $x_{1}$ là số các số trước $a$; $x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ lần lượt là số các số giữa $a$ và $b$, giữa $b$ và $c$, giữa $c$ và $d$, giữa $d$ và $e$, và $x_{6}$ là số các số sau $e$ và được minh họa như sau:

$$\underset{x_{1}}{\underbrace{....}}a\underset{x_{2}}{\underbrace{....}}b\underset{x_{3}}{\underbrace{....}}c\underset{x_{4}}{\underbrace{....}}d\underset{x_{5}}{\underbrace{....}}e\underset{x_{6}}{\underbrace{....}}$$

Vậy ta có pt:

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=n-5 $ với $x_{1}, x_{6}\geq 0$ và $ x_{i}\geq 1$     $(*)$

Ta thấy có một song ánh từ tập các bộ 5 số mà ta cần đếm đến tập các bộ nghiệm của pt $(*)$, do đó số cách chọn 5 số thỏa yêu cầu cũng là số nghiệm của $(*)$.

Ta có hàm sinh:

$G(x)=(1+x+x^{2}+x^{3}+...)(x+x^{2}+x^{3}+...)^{4}(1+x+x^{2}+x^{3}+...)=x^{4}\frac{1}{\left ( 1-x \right )^{6}}$

Hệ số của $x^{n-5}$ của hàm sinh $G(x)$ là kết quả, do đó $k=n-5=20-5=15$

 

b/ Đặt:

$e_{1}=x_{1}$

$e_{2}=e_{1}+x_{2}=x_{1}+x_{2}$

$e_{3}=e_{2}+x_{3}=x_{1}+x_{2}+x_{3}$

$e_{4}=e_{3}+x_{4}=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}$

thì:

$e_{1}+e_{2}+e_{3}+e_{4}=r$ với $0\leq e_{1}\leq e_{2}\leq e_{3}\leq e_{4} \Leftrightarrow x_{4}+2x_{3}+3x_{2}+4x_{1}=r $ với $x_{i}\geq 0$

Hàm sinh cần tìm là:

$G(z)=\frac{1}{1-z}\frac{1}{1-z^{2}}\frac{1}{1-z^{3}}\frac{1}{1-z^{4}}=\prod_{i=1}^{4}\frac{1}{1-z^{i}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 05-09-2018 - 13:47

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh