Không biết bài trên tương tự bài 49 chỗ nào nhưng xin đưa ra một cách tiếp cận khác.
Không mất tính tổng quát, giả sử $n_{1}<n_{2}<n_{3}<...<n_{k}$
Giả sử $k< n$
*Giả sử $n_{k}< n$ $=>n_{k}\leq n-1$
Do $n_{k}>n_{k-1}$
$=> n_{k-1}\leq n-2$
Cứ lập luận như trên sẽ dẫn đến $n_{1}\leq n-k+1$ , $(n-k+1\geq 1)$
=> $\sum_{m=1}^{k}2^{n_{m}}\leq 2^{n-1}+2^{n-2}+...+2^{n-k+1}$
Mặt khác , từ gt :
$=> \sum_{m=1}^{k}2^{n_{m}}\geq 2^{n}-1=2^{n-1}+2^{n-2}+...+2+1$
$=> 2^{n-1}+2^{n-2}+...+2^{n-k+1}\geq 2^{n-1}+2^{n-2}+...+2+1$ ( vô lí )
$=> n_{k}\geq n$
Nếu $n_{k-1}< n-1$ $<=> n_{k-1}\leq n-2$ thì theo như lập luận trên, $n_{k-2}\leq n-3$ và cứ lập luận tiếp tục như vậy sẽ dẫn tới $n_{1}\leq 0$
( vô lí theo gt)
Do đó, $n_{k-1}\geq n-1$, $n_{k-2}\geq n-2$,..., $n_{1}\geq 1$
Vậy phải có ít nhất $n$ số $n_{i}$, $i=\overline{1,k}$ thỏa yêu cầu bài toán hay $k\geq n$ ( vô lí theo điều giả sử)
Nên ta được $k\geq n$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 05-09-2018 - 15:47