Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$2^{2003}-1$

số nguyên tố hợp số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 05-09-2018 - 20:44

$2^{2003}-1$  là số nguyên tố hay hợp số, tại sao ? 


BLACKPINK IN YOUR AREA 


#2 Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 05-09-2018 - 21:11

Hô, trong danh sách ko có thấy, nên chắc là hợp số rồi :v, định hướng tìm cách chứng minh thôi!

Capture03af55f15415f0fa.png


s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#3 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-09-2018 - 22:07

Kết quả phân tích $2^{2003} -1$ trên wolfram alpha

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG


#4 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUST

Đã gửi 22-09-2018 - 17:13

$2^{2003}-1$  là số nguyên tố hay hợp số, tại sao ? 

Chứng minh $2^{2003}-1 \vdots 4007$ như sau
Theo đinh lí $Fermat$,$2^{4006}-1 \vdots 4007\\
\Leftrightarrow (2^{2003}-1)(2^{2003}+1) \vdots 4007$
mà $GCD (2^{2003}-1;2^{2003}+1)=2$ nên $2^{2003}-1 \vdots 4007$ hoặc $2^{2003}+1 \vdots 4007$
Nếu  $2^{2003}-1 \vdots 4007$ ta có ĐPCM
Nếu $2^{2003}+1 \vdots 4007 \Leftrightarrow 2^{2004} \equiv -2$(mod $4007$)
Suy ra $-2$ là số chính phương modulo $4007$ hay $(\frac{-2}{4007})=1$
Ta có :$(\frac{-2}{4007})=(\frac{2}{4007}).(\frac{-1}{4007})=(-1)^{\frac{4007^2-1}{8}}.(-1)^{\frac{4007-1}{2}}=-1$  
Từ đây ta có điều mâu thuẫn
Vậy $2^{2003}-1 \vdots 4007$ và $2^{2003}-1> 4007$ nên $2^{2003}-1$ là hợp số


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 22-09-2018 - 18:26


#5 lizphun1k992

lizphun1k992

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 09-09-2020 - 22:28

bạn tách như này nhá 

    2^2003 -1 = 2^2003 + 4006 - 4007 = 2^2003 + 2.2003 - 4007 = 2.(2^2002 + 2003) - 4007

    2^2002 + 2003 = 2^(2003 -1) + 2003 

    2^(2003 - 1) chia 2003 dư 1 (ứng dụng đồng dư)

    => 2^(2003 - 1) + 2003 chia 2003 dư 1 

 







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh