Đến nội dung

Hình ảnh

$2^{2003}-1$

- - - - - số nguyên tố hợp số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

$2^{2003}-1$  là số nguyên tố hay hợp số, tại sao ? 


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2
Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết

Hô, trong danh sách ko có thấy, nên chắc là hợp số rồi :v, định hướng tìm cách chứng minh thôi!

Capture03af55f15415f0fa.png


s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#3
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Kết quả phân tích $2^{2003} -1$ trên wolfram alpha

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG


#4
Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

$2^{2003}-1$  là số nguyên tố hay hợp số, tại sao ? 

Chứng minh $2^{2003}-1 \vdots 4007$ như sau
Theo đinh lí $Fermat$,$2^{4006}-1 \vdots 4007\\
\Leftrightarrow (2^{2003}-1)(2^{2003}+1) \vdots 4007$
mà $GCD (2^{2003}-1;2^{2003}+1)=2$ nên $2^{2003}-1 \vdots 4007$ hoặc $2^{2003}+1 \vdots 4007$
Nếu  $2^{2003}-1 \vdots 4007$ ta có ĐPCM
Nếu $2^{2003}+1 \vdots 4007 \Leftrightarrow 2^{2004} \equiv -2$(mod $4007$)
Suy ra $-2$ là số chính phương modulo $4007$ hay $(\frac{-2}{4007})=1$
Ta có :$(\frac{-2}{4007})=(\frac{2}{4007}).(\frac{-1}{4007})=(-1)^{\frac{4007^2-1}{8}}.(-1)^{\frac{4007-1}{2}}=-1$  
Từ đây ta có điều mâu thuẫn
Vậy $2^{2003}-1 \vdots 4007$ và $2^{2003}-1> 4007$ nên $2^{2003}-1$ là hợp số


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 22-09-2018 - 18:26






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố, hợp số

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh