Đến nội dung

Hình ảnh

BĐT khó và cồng kềnh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 57 trả lời

#1
bookworm_vn

bookworm_vn

    Đến từ sao Hỏa...

  • Thành viên
  • 1241 Bài viết
Có bài sau

Hình đã gửi

tạm dịch là chứng minh BĐT trên với http://dientuvietnam...tex.cgi?a,b,c>0 và xét dấu đẳng thức. Có bạn nào đưa ra cách làm ngắn không? đap án khá dài và cồng kềnh tuy ý tưởng không có gì mới.
<span style='color:blue'>You are my escape from tension!</span>

#2
zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
anh bookworm_vn đưa bài này có lẽ là không phù hợp lắm đối với box THCS. Bài này thì dùng phương pháp hệ số bất định thôi. Nó qui về chứng minh bất đẳng thức này nè (không biết có nhầm ko nữa):

Nhưng em ko nhớ rõ lắm chắc là nhầm. Nhưng nói thật bài này phải dùng cách đó mới được (khoảng 5 dòng :namtay). Dùng Schur thì tất nhiên là dành cho những ai có sức khỏe thôi :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 19-07-2006 - 09:31


#3
zaizai

zaizai

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Thành viên
  • 1380 Bài viết
Hôm nay ngồi nhớ lại :D
Ta chứng minh bất đẳng thức trên bằng cách sử dụng bất đẳng thức phụ sau:

Hi vọng lời giải này sẽ làm anh thích thú :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 20-07-2006 - 16:09


#4
math123

math123

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
Hi! Mình vừa nghĩ ra một cách, nhưng nhìn rất "điêu". Có lẽ cũng không hay lắm và hơi dài nhưng post để mọi người tham khảo.

Từ hằng đẳng thức http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x y)^2+(x-y)^2=2(x^2+y^2)
Ta suy ra
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2((b+c)^2+a^2)=(a+b+c)^2+(b+c-a)^2
Do đó nếu đặt
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=b+c-a
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y=c+a-b
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z=a+b-c
Suy ra

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
:beat

Ta có đánh giá sau


Tương tự suy ra








Suy ra :beat đúng hay ta có ĐPCM!
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=y=z hay a=b=c.

Nhận xét: Cách trên không phải suy nghĩ nhiều tuy nhiên nó quá lỏng, nếu như thay bằng hằng số tốt hơn thì cách này không dùng được nữa. Tuy vậy với các bạn THCS thì việc suy nghĩ bài toán một cách mạch lạc, trong sáng là rất quan trọng, không nên lạm dụng nhiều công cụ phức tạp và kiến thức của các lớp trên. :Rightarrow
Offline hết tháng 8. Có gì nhắn vào YM : vietanhlt

#5
CTptnk

CTptnk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
:D
.................................................................................................
Ta có đánh giá sau

Chào các anh!
Em không định post bài này nhưng quả thật cách giải của anh 123 thật hay và thật sự có những đánh giá rất sắc xảo nên em muốn học hỏi đôi điều, mong anh chỉ giáo.
Trên đây là 2 phần quan trọng nhất của bài toán, phần một thì cách đặt như vậy không lạ nhưng đem đến luồng sinh khí thật sự mới cho phần 2.
Cho em học hỏi phần 2 thôi :D
Khi thấy tử của phân thức là bình phương thì ta nghĩ ngay đến Svác như anh. Nhưng trớ trêu thay nếu dùng liền nó lại sai chiều bđt mới đau chứ :cry . Vì vậy cách thay như bên dưới quả là quá ám khí:

Ta có đánh giá sau

Anh có thể bật mí cho em đâu là cơ sở để đánh giá quá đẹp như trên không. Thật sự thì nếu nói làm liều mà đúng thì không thể, bởi các hệ số được canh rất chính xác, vậy đâư là công cụ để ta xác định chúng?
Sẵn đâyem pót lên cách trâu của mình:quy đồng, ta có:


BĐT cuối thực sự yếu nên ta dễ dàng dùng cối(cosi), hay schur để bum :D :D .
Thật ngại khi giải như trên nhưng nghe zaizai nói về schur nên em làm thử để luyện tay nghề có hỗ trợ của Maple, không ngờ bung ra nó yếu như sên vậy.
Cuối cùng, rất mong anh 123 giải đáp hộ.
bye.
timlaiminh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 06-08-2006 - 13:45

Giải bóng đá PTNK11 - NKeauge - Nơi tình yêu bắt đầu
Mọi nhã ý tài trợ cho giải đấu phát triển lâu dài xin liên hệ email: [email protected]


#6
math123

math123

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
Chào em.
[quote]
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{z}{10}

Việc cuối cùng là tính toán cẩn thận và cầu trời :D . Vì thực ra BDT ban đầu đã được ta làm yếu đi rất nhiều rồi nên không phải lúc nào đánh giá cuối cùng cũng cho ta kết quả mong muốn.
Em hãy tham số hóa bài toán :D bằng cách thay hệ số của ở mẫu là k. Với cách giải trên ta sẽ tìm được một số k tốt hơn (>1) để :D đúng. Tuy nhiên nếu muốn tìm hằng số k tốt nhất thì có lẽ không dùng được cách trên, ta phải sử dụng các công cụ mạnh hơn.
Offline hết tháng 8. Có gì nhắn vào YM : vietanhlt

#7
math123

math123

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
Tất nhiên có nhiều cách đơn giản hơn.Chẳng hạn muốn Chứng minh :D ta chuẩn hóa http://dientuvietnam...tex.cgi?x y z=3 sau đó sử dụng BDT

Offline hết tháng 8. Có gì nhắn vào YM : vietanhlt

#8
titikid91yb

titikid91yb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
bài 2 đề 24 trong "đề luyện thi môn toán vào lớp 10 trường chuyên "có câu: cmr:

S=
và họ giải là



do đó S<
rõ ràng lời giải trên sai,titi nghi ngờ rằng bài này khó có thể giài được =kiến thức THCS các bạn nghĩ sao?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi titikid91yb: 18-08-2006 - 09:56

Hình đã gửi
Trời đã cho ta một trí thông minh tuyệt vời...
Mới 3 tuổi đã biết cười,biết nói...
Lên lớp 5 đã thuộc làu bảng chữ cái,chữ số...
Vừa vào cấp 3 đã làm cả trường chuyên kinh ngạc khi đã thành thạo tất cả các phép toán cộng,trừ,nhân,chia...
Tương lai đang chờ đón ta...
Nguyễn Duy Cương,toánTK17 chuyên nguyễn tất thành,yên bái

#9
TIG Messi

TIG Messi

    ^_^ Need + Enough = Success ^_^

  • Thành viên
  • 368 Bài viết
Dùng được chứ, nó chỉ đơn giản là ta làm trội ít phần tử hơn:




Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sir Math: 18-08-2006 - 15:35


#10
Prudential112410

Prudential112410

    Ngang như cua

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
Cho a,b là 2 số tùy ý, a+b :neq 0
CM:
:exists
Với n nguyên dương.
Thời gian sẽ chứng minh tất cả.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT

#11
titikid91yb

titikid91yb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết


này bác TGI messi ơi ,titi chưa hiểu chỗ này,hình như sai thì phải.bác thử kiểm tra lại bằng máy tính xem
với lại"làm trội"là phương pháp như thế nào hả bác,liệu nó có trong chương trình toán THCS không?titi có thể tìm đọc nó ở đâu?
Hình đã gửi
Trời đã cho ta một trí thông minh tuyệt vời...
Mới 3 tuổi đã biết cười,biết nói...
Lên lớp 5 đã thuộc làu bảng chữ cái,chữ số...
Vừa vào cấp 3 đã làm cả trường chuyên kinh ngạc khi đã thành thạo tất cả các phép toán cộng,trừ,nhân,chia...
Tương lai đang chờ đón ta...
Nguyễn Duy Cương,toánTK17 chuyên nguyễn tất thành,yên bái

#12
nguyễn văn thạch

nguyễn văn thạch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
ok mình cm nhé
với n=1 dễ dàng cm bdt đúng
giả sử bdt đúng đến n=k ta cần cm bdt cũng đúng với n=k+1
thật vậy theo gt quy nạp
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^{k}+b^{k}}{2}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a+b}{2}
đén đây thì dung chebusep

#13
nguyễn văn thạch

nguyễn văn thạch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là số nguyên dương
CMR:

thật ra là việc cm bdt :vdots

#14
hoang tuan anh

hoang tuan anh

    ^^

  • Thành viên
  • 854 Bài viết



này bác TGI messi ơi ,titi chưa hiểu chỗ này,hình như sai thì phải.bác thử kiểm tra lại bằng máy tính xem
với lại"làm trội"là phương pháp như thế nào hả bác,liệu nó có trong chương trình toán THCS không?titi có thể tìm đọc nó ở đâu?

bài toán đó giải đúng rùi anh ah :vdots :vdots


ta hoàn toàn có thể làm mạnh hơn BDT này bằng cách lấy thêm nhiều số hạng ở đầu rồi đánh giá phần cuối :vdots

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today


#15
TIG Messi

TIG Messi

    ^_^ Need + Enough = Success ^_^

  • Thành viên
  • 368 Bài viết
Ừ đúng đấy nhưng mà nó chỉ mạnh hơn một chút vì mẫu số quá lớn ... :vdots

#16
hoang tuan anh

hoang tuan anh

    ^^

  • Thành viên
  • 854 Bài viết

Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là số nguyên dương
CMR:

em nghĩ làm thia này

:vdots
lại có (béc nu li) -->dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 23-08-2006 - 16:17

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today


#17
titikid91yb

titikid91yb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
[quote name='TIG Messi' date='August 18, 2006 03:33 pm']

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{n^{2}}
TITI kiểm tra bằng máy tính thấy không đúng!
mà titi mới biết được một điều rất lí thú là:

Hình đã gửi
Trời đã cho ta một trí thông minh tuyệt vời...
Mới 3 tuổi đã biết cười,biết nói...
Lên lớp 5 đã thuộc làu bảng chữ cái,chữ số...
Vừa vào cấp 3 đã làm cả trường chuyên kinh ngạc khi đã thành thạo tất cả các phép toán cộng,trừ,nhân,chia...
Tương lai đang chờ đón ta...
Nguyễn Duy Cương,toánTK17 chuyên nguyễn tất thành,yên bái

#18
hoang tuan anh

hoang tuan anh

    ^^

  • Thành viên
  • 854 Bài viết
[quote name='titikid91yb' date='August 23, 2006 03:52 pm'][quote name='TIG Messi' date='August 18, 2006 03:33 pm']

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{n^{2}}
TITI kiểm tra bằng máy tính thấy không đúng!
mà titi mới biết được một điều rất lí thú là:
[/quote]
ah, hình như chỗ đó bác SIR MATH có nhầm lẫn thì phải :lol: :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 23-08-2006 - 16:01

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today


#19
Prudential112410

Prudential112410

    Ngang như cua

  • Thành viên
  • 359 Bài viết

Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là số nguyên dương
CMR:

em nghĩ làm thia này

:lol:
lại có (béc nu li) -->dpcm

Bài này bác nào có cách giải khác không?
Cách giải của mình khá dài!
Thời gian sẽ chứng minh tất cả.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT

#20
Prudential112410

Prudential112410

    Ngang như cua

  • Thành viên
  • 359 Bài viết

ok mình cm nhé
với n=1 dễ dàng cm bdt đúng
giả sử bdt đúng đến n=k ta cần cm bdt cũng đúng với n=k+1
thật vậy theo gt quy nạp
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^{k}+b^{k}}{2}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a+b}{2}
đén đây thì dung chebusep

Thật ra ngoài cách dùng qui nạp,ta cũng có thể sử dụng đạo hàm để CM!
Thời gian sẽ chứng minh tất cả.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh