x$^{2}$+3$\sqrt{x$^{2}$-1}$=$\sqrt{x$^{4}$-x$^{2}$+1}$
help me giải pt
#1
Đã gửi 06-09-2018 - 21:02
#2
Đã gửi 06-09-2018 - 21:04
.Mình dự đoán nhẩm ra $x=1;x=-1$ thì có nhân tử $x^2-1$ thì bạn trục căn hay liên hợp nhé .Mình đang xem thử dùng bđt có giải ra không nè$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 06-09-2018 - 21:08
#3
Đã gửi 06-09-2018 - 21:05
$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$
mình là lính mới nên chưa bít đánh công thức
#4
Đã gửi 06-09-2018 - 21:45
$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$
ĐKXĐ: $x^2-1\geq 0$
$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$
$<=>x^{2}-\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}+3\sqrt{x^{2}-1}=0$
$<=>\frac{x^4-(x^4-x^2+1)}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}} +3\sqrt{x^{2}-1}=0($ Do $x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}\neq 0)$
$<=>\sqrt{x^{2}-1}(\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}} +3)=0$
$<=>\sqrt{x^{2}-1}=0($Do $\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}} +3\geq 3> 0)$
$<=>x^2-1=0<=>x=\pm 1($ T/m ĐKXĐ $)$
Vậy, ...
- Hr MiSu yêu thích
♡ϻy♥♏oonlight♡
#5
Đã gửi 08-09-2018 - 15:50
Cách khác:
Vì $x^2-1\geq 0($Theo ĐKXĐ$)$
$=>x^4\geq x^4-x^2+1>0<=>x^2\geq \sqrt{x^4-x^2+1}$
$=>$ Ta có: $VT=x^2+3\sqrt{x^2-1}\geq \sqrt{x^4-x^2+1}=VP($Vì $\sqrt{x^2-1}\geq 0)$
Mà dấu $"="$ phải xảy ra(Theo gt)
$=>x^2-1=0<=>x=\pm 1$
Vậy, ...
♡ϻy♥♏oonlight♡
#6
Đã gửi 10-09-2018 - 12:00
Theo cách giải của minh thì x=1
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh