Đến nội dung

Hình ảnh

Ánh xạ

ánh xạ

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Sketchpad3356

Sketchpad3356

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

Cho $f:X\rightarrow Y$

$x_1,x_2\subset X$

$f$ là đơn ánh

Chứng minh:

$f(x_1\cap x_2)=f(x_1)\cap f(x_2)$

 



#2
anhtuan962002

anhtuan962002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Xét $y\in f(x_{1}\cap x_{2})$ khi đó $\exists a\in (x_{1}\cap x_{2}) : y=f(a)$

$\Rightarrow a\in x_{1}\wedge a\in x_{2} \Rightarrow y=f(a)\in f(x_{1})\wedge y= f(a)\in f(x_{2})\Rightarrow y \in f(x_{1})\cap f(x_{2})$

Vậy :$f(x_{1}\cap x_{2})\subset f(x_{1})\cap f(x_{2})$

Xét $y\in f(x_{1})\cap f(x_{2})\Rightarrow y\in f(x_{1})\wedge y\in f(x_{2})$

nên $\exists a_{1}\in x_{1}: y=f(a_{1})\wedge \exists a_{2}\in x_{2}:y=f(a_{2})$

mà $f$ đơn ánh nên $a_{1}=a_{2}$

$\Rightarrow a\in( x_{1}\cap x_{2})\Rightarrow y\in f(x_{1}\cap x_{2})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuan962002: 09-09-2018 - 07:01






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ánh xạ

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh