Cho $f:X\rightarrow Y$
$x_1,x_2\subset X$
$f$ là đơn ánh
Chứng minh:
$f(x_1\cap x_2)=f(x_1)\cap f(x_2)$
Cho $f:X\rightarrow Y$
$x_1,x_2\subset X$
$f$ là đơn ánh
Chứng minh:
$f(x_1\cap x_2)=f(x_1)\cap f(x_2)$
Xét $y\in f(x_{1}\cap x_{2})$ khi đó $\exists a\in (x_{1}\cap x_{2}) : y=f(a)$
$\Rightarrow a\in x_{1}\wedge a\in x_{2} \Rightarrow y=f(a)\in f(x_{1})\wedge y= f(a)\in f(x_{2})\Rightarrow y \in f(x_{1})\cap f(x_{2})$
Vậy :$f(x_{1}\cap x_{2})\subset f(x_{1})\cap f(x_{2})$
Xét $y\in f(x_{1})\cap f(x_{2})\Rightarrow y\in f(x_{1})\wedge y\in f(x_{2})$
nên $\exists a_{1}\in x_{1}: y=f(a_{1})\wedge \exists a_{2}\in x_{2}:y=f(a_{2})$
mà $f$ đơn ánh nên $a_{1}=a_{2}$
$\Rightarrow a\in( x_{1}\cap x_{2})\Rightarrow y\in f(x_{1}\cap x_{2})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtuan962002: 09-09-2018 - 07:01
Toán Đại cương →
Đại số đại cương →
Chứng minh tính chất của hợp 2 ánh xạBắt đầu bởi Thanh Lam 1514, 08-10-2023 đại số, ánh xạ |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+y+f(y))=f(f(x))+2y$Bắt đầu bởi thanhng2k7, 31-12-2022 phương trình hàm, ánh xạ |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ s/c: $g(x-2y-2g(y))=5g(x)$Bắt đầu bởi Explorer, 23-08-2022 phương trình hàm, thực, đơn ánh và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Cho $f: (0;1)\rightarrow (0;+\infty )$ thỏa $f(x)=\frac{x}{x-1}$. Chứng minh $f$ là song ánhBắt đầu bởi thh1, 31-08-2021 ánh xạ |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tổ hợp-Ánh xạBắt đầu bởi Gianghg8910, 02-07-2019 ánh xạ |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh