Cho $f:[0;1]\rightarrow [0;1]$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện
1) Tồn tại $a,b\in [0; 1]$ sao cho f(a)=0, f(b)=1
2) Với mọi $x,y\in[0;1]$ thì $\left | f(x)-f(y) \right |\leq \frac{\left | x-f(x) \right |+\left | y-f(y) \right |}{2}$
Chứng minh tồn tại duy nhất $x_0\in[0;1]$ sao cho $f(x_0)=x_0$
